Debido a algún problema económico/de régimen, sólo puedo tener acceso a datos no completos de una bolsa.
Para precisar el problema, los datos de una garrapata completa $X$ es una serie de $(t_i,p_i,v_i)$ para $0 \leq i \leq N$ donde $t_i$ es la marca de tiempo, $p_i$ es el precio, $v_i$ es el volumen de operaciones.
Los datos que he podido ver son de menor resolución $\hat{X}$ de $X$ en el sentido de que, sólo puedo observar el mercado en una secuencia $j_1 < j_2 < \ldots < j_m$ y obtener los datos como: (la secuencia no es necesariamente determinista o en intervalo fijo)
$(\hat{t_{j_k}},\hat{p_{j_k}},\hat{v_{j_k}})$ donde $\hat{t_{j_k}} = t_{j_k}, \hat{p_{j_k}} = p_{j_k}$ pero $$\hat{v_{j_k}} = \sum_{i=j_{k-1}+1}^{j_k} v_i$$
Por ejemplo, si los datos verdaderos $X$ es:
$(0,100,1) \\ (1,102,2) \\ (2,101,1)$
Puede que sólo vea la de menor resolución $\hat{X}$ como
$(0,100,1) \\ (2,101,3)$
o
$(1,102,3) \\ (2,101,1)$
La pregunta es..
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Supongamos que sólo tengo una fuente de $\hat{X}$ ¿Cuál es la mejor manera de recuperar la mayoría de las garrapatas perdidas? Sé que puede ser una mala pregunta, ya que la información ya se ha perdido. Creo que tengo que añadir alguna suposición de modelo para este problema desde el punto de vista bayesiano, ¿alguna referencia para esto?
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Supongamos que tengo dos fuentes diferentes de $\hat{X}$ y debido a la naturaleza aleatoria de los ticks que faltan, dos fuentes serían diferentes. ¿Algún método para recuperarlo?
P.D. Creo que puedo pensar que los datos de la garrapata son una imagen unidimensional, y que los datos de menor resolución son una versión pixelada de los datos de la imagen real, y aplicar alguna técnica de procesamiento de imágenes sobre ellos, ¿alguna idea?
