Estoy tratando de aprender la fijación de precios CMS, pero no entendí la lógica de este método. Los artículos citados anteriormente sobre este método es bastante complejo. Me gustaría que me proporcionaran artículos más sencillos u hojas de cálculo para dar una idea sobre la replicación de las swaptions.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Stephane
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El CMS representa el valor de un tipo swap para cualquier punto en el tiempo, es decir, nos interesa extrapolar la densidad del tipo swap de forma similar al tipo IBOR. Comencemos con el valor razonable de un swaption bajo la medida de la anualidad $\mathcal{A}$ con tenor en el tiempo $\tau$ : $$\mathcal{A}(t)\mathbb{E}^\mathcal{A}_t[(\mathcal{S}(\tau)-k)^+]$$ En lugar de pagarlo como una anualidad a lo largo del tiempo, queremos evaluar el flujo para pagarlo en un momento dado $T$ . Estamos, pues, en un cambio de medida de la anualidad a un $T$ -medida de avance. Dando el valor de los bonos hoy con vencimiento en $T$ por $B_{t,T}$ el flujo de CMS en el momento $t<T$ bajo la medida de la anualidad es $$\mathcal{A}(t)\mathbb{E}^\mathcal{A}_t\left[\frac{\mathcal{S}(\tau)}{B_{\tau,T}\mathcal{A}(\tau)}\right]$$ mientras que bajo el $T$ -Medida de avance es: $$\mathbb{E}_t^T[\mathcal{S}(\tau)]=\mathbb{E}^\mathcal{A}_t\left[\mathcal{S}(\tau)\frac{dT}{d\mathcal{A}}\right]$$ con la derivada de Radon-Nykodim $\frac{dT}{d\mathcal{A}}=\frac{\mathcal{A}(t)B_{t,T}}{B_{\tau,T}\mathcal{A}(\tau)}$ . El ajuste de convexidad de CMS es la diferencia entre las expectativas bajo estas dos medidas. Para calcular este ajuste de convexidad, hay que encontrar una aproximación para $\mathbb{E}^S_t[1/B_{S,T}|\mathcal{S}_\tau]$ que puede hacerse siguiendo a Cedervall y Piterbarg (2012) CMS: cubrir todas las bases ya sea asumiendo un diferencial de base Libor-OIS no estocástico o encontrando una expresión explícita de los T-bonds en términos de los tipos de los swaps, lo que permite obtener la densidad de los swaps.
