Respecto a tu primera pregunta, los saltos son efectivamente inhedgables. Desde un punto de vista teórico, es posible que desees consultar el "Option pricing when underlying stock returns are discontinuous" de Merton, el documento original que adaptó el marco de Black-Scholes para incluir los saltos. Si miras la página 7, justo después de la ecuación $(9)$:
Desafortunadamente, en presencia del proceso de salto, $dq$, el retorno de la cartera de cobertura no será libre de riesgos. Además, la inspección de la ecuación $(7c)$ muestra que no existe un conjunto de pesos de la cartera que eliminará el riesgo de 'salto'.
[...]
Nota: el retorno de la cartera es un proceso de 'salto' puro porque las partes continuas de la acción y los movimientos de precios de las opciones han sido 'cubiertos'.
Así que, en cuanto a la pregunta 2, puedes, por ejemplo, aumentar la frecuencia de realocación de tu cartera de cobertura para acercarte más al comercio puramente continuo; pero incluso allí, si asumes un marco de Merton, seguirás estando expuesto al riesgo de salto.
Edición: el riesgo de salto es inhedgable porque no hay un activo negociable que permita cubrirlo. Por ejemplo, el modelo original de volatilidad estocástica de Heston estaba incompleto (al igual que el de Merton) porque el riesgo de volatilidad no podía ser cubierto. Sin embargo, si incluyes un derivado de volatilidad en tu modelo, entonces el riesgo de volatilidad se vuelve cubrible. Si tuvieras a tu disposición un activo negociable que te permitiera cubrir el riesgo de salto, entonces el 'modelo' sería completo y podrías cubrir el riesgo.
Edición 2: Estoy escribiendo algunas reflexiones adicionales relacionadas con tu comentario "[...] cómo los bancos cubren sus (por ejemplo) productos estructurados a largo plazo [...]" @StudentInFinance.
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Volviendo al artículo de Merton, considera la ecuación $(10)$:
$$ \frac{dP}{P} = \left(\alpha_P - \lambda k_P \right)dt + dq $$
$\frac{dP}{P}$ es el retorno de la cartera de cobertura (acción, opción y bono cupón cero), $\alpha_P$ su retorno instantáneo, $\lambda$ el número medio de saltos por unidad de tiempo, $k_P$ el cambio porcentual esperado en el valor de la cartera si ocurre un salto y $q$ el proceso de Poisson que modela los saltos.
La característica clave es que Merton sostiene que el componente de salto aleatorio de la cartera no está correlacionado con el mercado. Énfasis mío:
Se postula que el cambio total en el precio de la acción es la composición de dos tipos de cambios: (1) las vibraciones 'normales' en el precio, [...]. (2) Las vibraciones 'anormales' en el precio se deben a la llegada de nueva información importante sobre la acción que tiene un efecto más que marginal en el precio. Por lo general, tal información será específica de la empresa o posiblemente de su industria.
[...]
[...] se describieron las dinámicas del precio de la acción como el resultado de dos componentes: la parte continua [...] y la parte de salto que es un reflejo de nueva información importante que tiene un impacto instantáneo, no marginal en la acción. Si la información posterior es generalmente específica de la empresa [...] , entonces puede tener poco impacto en las acciones en general (es decir, el 'mercado'). [...]
Si la fuente de los saltos es tal información, entonces el componente de salto del retorno de la acción representará un riesgo 'no sistemático', es decir, el componente de salto no estará correlacionado con el mercado.
Ahora, considera que algún banco de inversión tiene una posición en 2 opciones diferentes escritas sobre precios de acciones diferentes, $S_t^{(1)}$ y $S_t^{(2)}$, con diferentes fuentes de riesgo de salto. El retorno de cada cartera de cobertura será:
$$ \begin{align} & R_1 \equiv \frac{dP_1}{P_1} = \left(\alpha_{P,1} - \lambda_1 k_{P,1} \right)dt + dq_1 \\[12pt] & R_2 \equiv \frac{dP_2}{P_2} = \left(\alpha_{P,2} - \lambda_2 k_{P,2} \right)dt + dq_2 \end{align} $$
Por lo tanto:
$$ \mathbb{C}\text{ov}\left[R_1,R_2\right] = \mathbb{C}\text{ov}[dq_1,dq_2] $$
Según los comentarios de Merton, podemos postular que:
$$ \mathbb{C}\text{ov}[dq_1,dq_2]=0 $$
Por lo tanto, dejando $\sigma_i^2 \equiv \mathbb{V}\text{ar}[R_i]$, $i \in \{1,2\}$, la varianza de retorno del banco de estas 2 carteras es $-$ si se mantienen en proporciones $w_1, w_2$ de su cartera total, de modo que $w_1, w_2>0$ y $w_1+w_2=1$:
$$ \mathbb{V}\text{ar}\left[w_1R_1+w_2R_2 \right] = w_1^2\sigma_1^2 + w_2^2\sigma_2^2 < w_1\sigma_1^2 + w_2\sigma_2^2$$
Observa que hay un efecto de "diversificación" que entra en juego: el riesgo de la cartera es menor que el riesgo ponderado de cada cartera individual. El riesgo no sistemático se reduce al incluir riesgos de salto adicionales (no correlacionados) en tu cartera, por lo tanto, basándose en esta interpretación, los bancos, al escribir opciones con múltiples activos subyacentes, están "cubriendo naturalmente" parte de su riesgo de salto.
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Delta hedging es inherentemente estadístico, incluso en ausencia de saltos, hay caminos donde la desviación estándar coincide exactamente con la volatilidad implícita y aún así se gana o se pierde dinero. ejemplo - compras una opción ATM pero el activo subyacente realiza movimientos más pequeños en una sola dirección y luego realiza movimientos grandes cuando la opción está OTM y tu gamma es mucho menor.
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@StudentInFinance, La respuesta de Daneel Olivaw sobre el hecho de que los saltos no son hedgeables es perfectamente correcta. Sin embargo, ten en cuenta que si utilizas datos de mercado reales (y especialmente IVs reales) para tu replicación teórica error: $.5\Gamma(S_t,\sigma)S_t^2( (dS_t/S_t)^2 - \sigma^2 dt)$ también agrega el error de valoración (riesgo fuera del modelo) debido al hecho de que IV también cambia, es decir, $ \nu (\sigma_{t+dt}-\sigma)$ donde $\nu$ es el vega de BS y $\sigma_{t+dt}$ es la nueva volatilidad implícita para tu opción ($\sigma$ = la IV que has usado para cubrir).
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Por lo tanto, en lugar de simples coberturas de BS, los bancos de inversión incorporan algunas reglas para capturar la dinámica del spot/IV (llamadas reglas pegajosas o suposiciones de pegajosidad).