Calibración del Modelo de Mercado de Libor

Question

Actualmente estoy investigando el marco de trabajo multi-curva vanilla plain Libor Market Model, lo que significa que no se involucra volatilidad estocástica. Tuve la idea de calibrar al mercado de swaptions. En el procedimiento de calibración de volatilidad, minimizo el error entre las volatilidades de swaptions cotizadas en el mercado y las volatilidades obtenidas por la fórmula de aproximación de volatilidad de swaptions de Rebonato. ¿Qué método de minimización sería conveniente para este problema en particular?

Tengo las siguientes parametrizaciones para la correlación instantánea y para la volatilidad instantánea, respectivamente: $\rho_{i,j} = e^{-\beta |T_i - T_j |}$

y

$\sigma_i(t) = (a+b(T_i - t))e^{-c(T_i-t)}+d$

Me gustaría incluir el parámetro de correlación $\beta$ en la calibración.

¿Alguien tiene alguna sugerencia sobre cómo puedo calibrar la correlación? Supongo que esto debe hacerse antes de calibrar los parámetros de volatilidad $a, b, c, d$ ya que la fórmula de aproximación de Rebonato requiere la correlación instantánea como entrada. ¿A qué valor objetivo debo compararlo ya que ninguna correlación instantánea puede deducirse directamente de las volatilidades cotizadas en el mercado y qué error debo minimizar?

Además, después de haber calibrado el modelo puedo usar los parámetros calibrados en una ruta de Monte Carlo donde las tasas forward de Libor se simulan bajo la medida spot para establecer el precio de un swaption. ¿Alguien puede aconsejarme sobre cómo puedo probar la precisión de los parámetros calibrados comparando los precios de swaption obtenidos por Monte Carlo, por la fórmula de aproximación de Rebonato y las volatilidades cotizadas en el mercado? (pregunta adicional: ¿Recupero el precio de swaption obtenido a través de Monte Carlo en términos de volatilidad tomando la volatilidad insertada en la simulación?)

¿Tendría sentido comparar estos resultados en un gráfico donde se tracen diferentes strikes (ATM + x) contra los tres diferentes tipos de volatilidades descritos anteriormente para un conjunto dado de parámetros calibrados? ¿O esto solo es relevante cuando la volatilidad en el modelo es estocástica?

Gracias de antemano.

Answer 1

Los practicantes del mercado hacen lo siguiente: La correlación se calibra mayormente observando las correlaciones históricas entre pares de tasas de swaps en par más líquidos. También se pueden examinar correlaciones implícitas dentro de las opciones en la curva de rendimientos (por ejemplo, 10 años menos 2 años).
La calibración de Swaption debe hacerse comparando los precios de straddle en el mercado con los precios producidos por el modelo de simulación. Utiliza al menos 10 puntos líquidos que cubran el tramo corto y largo de la curva, y algunas expiraciones diferentes. La última pregunta: es muy difícil coincidir con la desviación del mercado en un modelo de tasas de interés Monte Carlo simple. A menos que estés utilizando volatilidad estocástica, es probable que no produzcas tanto efecto sonrisa como el mercado. Además, la dinámica del mercado tiende a ser diferente para los forwards de corto plazo en comparación con los de largo plazo, y no puedes capturar eso.

Answer 2

Cuando calibro el Modelo del Mercado Libor utilizando el enfoque de Rebonato, utilizo la fórmula de aproximación cerrada de Rebonato que permite la calibración del parámetro de correlación junto con los otros parámetros de volatilidad.

El libro de Modelo de Tasa de Interés de Fabio tiene los detalles de la fórmula de aproximación para la calibración de LMM.