Calibración del Modelo de Mercado de Libor

Question

Actualmente estoy investigando el marco de trabajo de tasa de interés multi-curva vainilla simple del modelo de mercado Libor, lo que significa que no se involucra volatilidad estocástica. Tuve la idea de calibrar al mercado de swaptions. En el procedimiento de calibración de volatilidad minimizo el error entre las volatilidades de swaptions cotizadas en el mercado y las volatilidades obtenidas por la fórmula de aproximación de volatilidad de swaptions de Rebonato. ¿Qué método de minimización sería conveniente para este problema en particular?

Tengo las siguientes parametrizaciones para la correlación instantánea y volatilidad instantánea, respectivamente: $\rho_{i,j} = e^{-\beta |T_i - T_j |}$

y

$\sigma_i(t) = (a+b(T_i - t))e^{-c(T_i-t)}+d$

Me gustaría incluir el parámetro de correlación $\beta$ en la calibración.

¿Alguien tiene alguna sugerencia sobre cómo puedo calibrar la correlación? Supongo que esto debe hacerse antes de calibrar los parámetros de volatilidad $a,b,c,d$, ya que la fórmula de aproximación de Rebonato requiere la correlación instantánea como entrada. ¿A qué valor objetivo debo compararlo ya que no se puede deducir directamente la correlación instantánea de las volatilidades cotizadas en el mercado y qué error debo minimizar?

Además, después de haber calibrado el modelo, puedo usar los parámetros calibrados en una ruta de Monte Carlo donde las tasas Libor futuras se simulan bajo la medida de spot para fijar el precio de un swaption. ¿Alguien puede aconsejarme sobre cómo puedo probar la precisión de los parámetros calibrados comparando los precios de swaptions obtenidos por Monte Carlo, por la fórmula de aproximación de Rebonato y las volatilidades cotizadas en el mercado? (pregunta adicional: ¿Recupero el precio de swaption obtenido a través de Monte Carlo en términos de volatilidad tomando la volatilidad insertada en la simulación?)

¿Tendría sentido comparar estos resultados en un gráfico donde se trazan diferentes strikes (ATM + x) contra los tres tipos diferentes de volatilidades descritos anteriormente para un conjunto dado de parámetros calibrados? ¿O esto solo es relevante cuando la volatilidad en el modelo es estocástica?

Gracias de antemano.

Answer 1

Los profesionales del mercado hacen lo siguiente: La correlación se calibra más a menudo examinando las correlaciones históricas entre pares de tasas swap par líquidas. También se puede observar correlaciones implícitas dentro de opciones en la curva de rendimientos (por ejemplo, 10 años menos 2 años).
La calibración de swaption debe hacerse comparando los precios de straddle en el mercado con los precios producidos por el modelo de simulación. Utilice al menos 10 puntos líquidos que cubran el extremo corto y largo de la curva, y algunas expiraciones diferentes. La última pregunta: la asimetría del mercado es muy difícil de igualar en un modelo simple de tasas Monte Carlo. A menos que esté utilizando volatilidad estocástica, probablemente no producirá tantas sonrisas como el mercado. Además, las dinámicas del mercado tienden a ser diferentes para los forwards de corto plazo en comparación con los de largo plazo, y no se puede capturar eso.

Answer 2

Cuando calibro el Modelo de Mercado de Libor utilizando el enfoque de Rebonato, utilizo la fórmula de aproximación de forma cerrada de Rebonato que permite la calibración del parámetro de correlación junto con los otros parámetros de volatilidad.

El libro del Modelo de Tasa de Interés de Fabio tiene los detalles de la fórmula de aproximación para la calibración de LMM.