En breve-la tasa de modelos: Negro-Karasinski (con parámetros constantes) en comparación con Vasicek

Question

Cuando la modelización de la estructura a plazo de las tasas de interés, una generalizada posibilidad es usar el Negro-Karasinski modelo, el cual es dado por el siguiente proceso estocástico

$$d\ln{r}=[\theta(t)-a(t)\ln{r}]dt+\sigma(t)dt,$$

donde $\theta(t)$, $a(t)$ y $\sigma(t)$ son parámetros que pueden ser ajustados de manera que el modelo se ajusta a la actual estructura del plazo. Esta es la razón por la que es considerado como un no-modelo de arbitraje.

Si ahora nos quite la dependencia del tiempo de los parámetros, terminamos en un equilibrio con el modelo log-normal de la distribución de la tasa de interés $r$. Esto es, básicamente, un logarítmica equivalente del llamado modelo de Vasicek, el cual es dado por

$$dr=a(b-r)dt+\sigma dz.$$

La diferencia más notable entre los dos modelos es ahora el hecho de que en el logarítmico, tasas negativas de interés no puede ocurrir. En la literatura, la ausencia de tasas negativas se presenta como una ventaja. Sin embargo, debido a la negativa de las tasas de interés que en realidad aparecen en los mercados de derivados, esta declaración tiene que ser reconsiderada.

Lo que quiero saber es la siguiente: ¿hay otras ventajas (si las hay) de la utilización de una log-normal modelo de equilibrio (Negro-Karasinski con parámetros constantes) en comparación a una distribución normal de equilibrio (modelo de Vasicek)?

Gracias de antemano.

Answer 1

Me voy a referir a la "Tasa de Interés de los Modelos de la Teoría y la Práctica: Con una Sonrisa, la Inflación y el Crédito" por Damián Brigo y Fabio Mercurio.

En el capítulo 3 (de Un factor de corta tasa de modelos) tienen un muy buen cuadro, que muestra algunas de las propiedades de instantánea corto de la tasa de modelos. En ambos modelos se sabe de la distribución de $r_t$. La enorme diferencia entre los dos modelos es la siguiente: Para Vasicek usted tiene ambos, analítica de bonos y la opción analítica de los precios. En cambio, el Negro-karasinski modelo no proporciona una solución analítica para ni esclavo ni la opción de los precios. Esta es la principal diferencia y por supuesto, una desventaja de la Negro-Karasinski modelo.

En general se puede decir, que el permitir que el tiempo depende de los parámetros tiene la ventaja de ajustar el rendimiento inicial y la volatilidad de la curva. Pero como se puede ver, esto tiene el inconveniente de que el modelo no puede ser manejado de manera analítica.