Estoy tratando de obtener la transformada de Laplace de la opción Call de precio con relación a tiempo a la madurez bajo el CEV proceso.
El conocido Black scholes PDE está dada por $$ \frac{1}{2}\sigma(x)^2x^2\frac{\partial^2}{\partial x^2}C(x,\tau)+\mu x\frac{\partial}{\partial x}C(x,\tau)-rC(x,\tau)-\frac{\partial}{\partial \tau}C(x,\tau)=0. $$ donde la condición inicial $C(x,0)=max(x-K,0)$ y $\sigma(x)=\delta x^\beta$.
Tomando la transformada de Laplace con respecto a $\tau$, obtenemos la siguiente ODA: $$ \frac{1}{2}\delta x^{2\beta+2}\frac{\partial^2}{\partial x^2}\hat{C}(x,\lambda)+\mu x\frac{\partial}{\partial x}\hat{C}(x,\lambda)-(\lambda+r)\hat{C}(x,\lambda)=max(x-K,0). $$ donde $\hat{C}(x,\lambda)=\int_0^\infty e^{-\lambda \tau}C(x,\tau)d\tau$
y la condición inicial se transforma a $$ \hat{C}(x,\lambda)=\int_0^\infty e^{-\lambda \tau}C(x,0) d\tau=max(x-K,0)/\lambda $$(esto es correcto??? me parece mal..)
Entonces, $\hat{C}(x,\lambda)$ puede ser analíticamente formulada por el caso $x>K$ y $x\leq K$.
Cómo obtener la fórmula explícita para $\hat{C}(x,\tau)$? Yo no puedo pasar de esta etapa.
Sé que uno de papel, "(2001 Dmitry) fijación de Precios y la Cobertura de la Ruta Dependiente de Opciones en el CEV", en relación con esta pregunta. Sin embargo, hay grandes saltos para que yo lo entienda fácilmente. Podrías explicar paso a paso?
