Método de cálculo más rápido de Black-Scholes

Question

¿Cuál es la forma más rápida de calcular numéricamente los precios de las opciones Black-Scholes-Merton?

Estoy tratando de encontrar el método más rápido y aún preciso. Actualmente estoy utilizando la aproximación numérica de la cdf Normal con 10-9 de precisión y fórmulas estándar.

¿Existe otra forma de calcularlos numéricamente utilizando cualquier lenguaje de programación sin bibliotecas incorporadas para la fijación de precios de las opciones y el cálculo de la CDF? Si existe, ¿cuál es la velocidad del algoritmo en comparación con el método estándar y cuál es la precisión de la respuesta?

Hay una pregunta sobre aproximaciones a la fórmula Black-Scholes pero hay aproximaciones para las opciones de los cajeros automáticos. Y no es obvio que estos métodos muestren mejores resultados.

Answer 1

El método más rápido es una tabla de búsqueda pregenerada con una estructura en memoria cuidadosamente seleccionada para no tener demasiados fallos en la caché de la CPU (evitando la latencia de la memoria).

Si quieres una velocidad absoluta, también puedes optar por una implementación específica de hardware (GPU, FPGA).

Answer 2

La única función especial necesaria para calcular los precios de las opciones Black-Scholes es la función normal acumulativa ("N" o "Phi") o, de forma equivalente, la función de error ("erf"). Estas funciones están ampliamente disponibles con buenas implementaciones de la biblioteca estándar. La función erf en precisión simple y doble forma parte de las bibliotecas estándar de matemáticas de c99 y c++11. Para tu lenguaje favorito, busca "función de error" posiblemente en una biblioteca de "funciones especiales". Por lo general, no hay necesidad de cambiar la velocidad por la precisión; las funciones de la biblioteca aquí ofrecen una precisión total con un tiempo de 10 o 100 ciclos de procesador. En casi cualquier aplicación, el gasto matemático es completamente insignificante.