¿Cuál es la razón intuitiva por la que la Gamma y la Theta tienden a tener el signo opuesto?

Question

Citando el libro de Hull:

Cuando la gamma es positiva, la theta tiende a ser negativa. La cartera disminuye en valor si no hay cambio en S, pero aumenta en valor si hay un gran cambio positivo o negativo en S. Cuando la gamma es negativo, el theta tiende a ser positivo y lo contrario es cierto: el La cartera aumenta en valor si no hay cambios en S pero disminuye en valor si hay un gran cambio positivo o negativo en S. Como el valor absoluto de los aumentos de los rayos gamma, la sensibilidad del valor de la la cartera a S aumenta.

Así que hay una clara correlación de signo contrario, pero no entiendo por qué si la gamma es negativa entonces la theta tiende a ser positiva y la cartera aumenta de valor si no hay cambios en la S?

Answer 1

Creo que he encontrado la respuesta a mi pregunta (espero tu confirmación en los comentarios)

La diferencia intuitiva de esta correlación de signo negativo depende de la posición adoptada en las opciones de la cartera:

• Gamma siempre es positiva cuando se compra una opción (Theta actúa negativamente cuando se compran opciones);
• Gamma es siempre negativa cuando se vende una opción (Theta actúa positivamente en caso de venta).

Answer 2

Creo que esto está muy bien explicado (sin apenas matemáticas) en el primer capítulo del libro de Lorenzo Bergomi "Stochastic Volatility Modeling" (muestra disponible aquí para descargar). Ten en cuenta que lo explica para una cartera con cobertura delta, que no es exactamente tu pregunta pero creo que puede ayudar de todas formas (y demasiado largo para que lo pueda publicar como comentario).

Answer 3

Theta es un "griego" que representa el decaimiento del tiempo. En igualdad de condiciones, cuanto más tiempo transcurra antes de la fecha de vencimiento, menor será el valor de la opción. Es decir, theta es negativo con el tiempo.

La gamma se refiere a la "segunda derivada" del precio del valor subyacente. (La opción capta el "delta", o la primera derivada). Al tratarse de una segunda derivada, la gamma es positiva cuando el precio del valor subyacente se acerca al precio de ejercicio de la opción, y negativa cuando se aleja. Por lo tanto, dependiendo de los movimientos del precio, gamma puede ser positiva o negativa, mientras que theta es negativa, por lo que ambas pueden estar correlacionadas positiva o negativamente.

Answer 4

La gamma es la segunda derivada del precio (la primera es el delta, hay terceras y cuartas derivadas, y más arriba, que en gran medida no son útiles. Me refiero a ellas como color y temperatura). Dado que la delta de su cartera mide su suposición direccional, la gamma mide la propensión a un movimiento del precio Prácticamente esto sólo es útil cuando se mira el plazo de vencimiento cercano, en las opciones de dinero.

Theta será positiva si vende opciones (decaimiento de theta - vende alto y vuelve a comprar bajo). La compra de opciones (no lo haga a menos que tenga que hacerlo) da una theta negativa.