Optimización: Programación Dinámica vs Kuhn-Tucker

Question

Teniendo en cuenta la utilidad estándar de maximización de representante hogar en el que vive para siempre, se puede hacer uso de la programación dinámica y de Kuhn-Tucker en el caso de tiempo discreto. Por ejemplo, a uno le gustaría resolver,

max $\Sigma^∞_tU(C(t),N(t))$ sujeto a $P(t)C(t)+Q(t)B(t)<B(t−1)+W(t)N(t)+D(t)$

donde $C(t)$ es el consumo, $B$ es el vínculo, $Q$ es el precio de los bonos, $D(t)$ es un dividendo, y $N(t)$ es la cantidad de mano de obra.

Hace la interpretación difieren cuando uno utilice programación Dinámica o de Kuhn-Tucker? Será algo como esto: En DP todos los caminos están optimizados a lo largo de t, pero en Kuhn-Tucker sólo la ruta de acceso en el tiempo t está optimizado.

Si es así, cómo se puede hacer la declaración anterior?

Answer 1

Yo diría que la principal diferencia se debe a que el método de solución, lo que resulta en su declaración acerca de que todos los caminos frente a la ruta de acceso en el tiempo t, de ser verdad.

Programación dinámica (al menos cuando se realiza numéricamente) consta de inducción hacia atrás. Uno trata de identificar la acción óptima para todos los valores posibles de la variable de estado en el período final y, a continuación, las razones hacia atrás siguiendo la ecuación de estado. De esta manera se obtiene una solución no sólo para el camino que estamos actualmente, pero también todos los otros caminos.

Del mismo modo, si se utiliza la adivina-y-verificar método para resolver el valor de la función de la ecuación de Bellman, el valor de la función de una conjetura define la decisión óptima para todos los valores posibles de la variable de estado. Así se obtiene una solución para todos los caminos posibles, incluido el actual.

Kuhn-Tucker básicamente funciona de la otra manera alrededor. Una formula las condiciones necesarias y suficientes, y resuelve la diferencia resultante de la ecuación(s) usando las condiciones iniciales como puntos de partida.