Anscombe-Aumann Actos y Loterías

Question

Notación: a lo Largo de voy a dejar que $\Delta$ X denota el conjunto de distribuciones de probabilidad sobre el conjunto $X$.

He estado estudiando la teoría de la utilidad esperada, y especialmente las salvajadas y Anscombe-Aumann Actos. Sin embargo, yo soy nuevo en esto y no estoy seguro si tengo la terminología correcta.

Vamos a $S$ ser el conjunto finito de estados posibles, vamos a $Z$ el conjunto de posibles resultados. Un Anscombe-Aumann ley se define como una función $f:S \a \Delta Z$. Deje que el espacio de los hechos se denota $X$. Las preferencias se definen en los actos.

Si las preferencias de tener un estado independiente de la utilidad esperada de la representación (SIEU) tenemos que hay una función $u: Z \to \mathbb{R}$ y una distribución en estados $p \in \Delta$ S tal que para cualesquiera dos actos $f,g \in X$, $$f \precsim g \ffi \sum_{s \in S} p(s) \sum_{z \Z} u(z) f(s,z) \leq \sum_{s \in S} p(s) \sum_{z \Z} u(z) g(s,z)$$

Supongamos que queremos definir una lotería $L \en \Delta Z$ en esta situación. Por simplicidad, supongamos que $L$ es la lotería que asigna probabilidad de $1 a$ resultado $z^{*}$ y la probabilidad $0$ a todos los demás resultados.

Mi Pregunta es: Es esto de la lotería (o cualquier lotería, para el caso) un compuesto de la lotería de primero a través de los estados ($p$) y luego a través de anscombe -aumann actos ($f$)? O cómo es una lotería definido en esta situación?

Déjeme saber si cualquier aclaración es necesaria.

Answer 1

Tienes razón, pero para asegurarse de que las probabilidades son realmente exógenos ("objetivo"), usted necesita para asegurarse de que la incertidumbre subjetiva no tiene ninguna picadura de aquí. En otras palabras, usted debe asumir que el objetivo de la lotería jugado después de la carrera de caballos es independiente del resultado de la carrera de caballos (en Anscombe-Aumann la terminología).

Supongamos que $Z$ es finito, $Z=\{z_1,\cdots,z_n\}$ y que $L$ es el objetivo de la lotería, que pone el peso $l_i$ en el premio de $z_i$, con $l_i \geq 0$ y $\sum_{i=1}^{n}{l_i}=1$.

Usted puede identificar la lotería de $L$, con la ley de $f:s \rightarrow \Delta Z$ tal que $f(s)=L$ cualquier $s \in S$. Esto es, para cualquier $s \in S$, $f(s)$ es el objetivo de la lotería, que pone el peso $l_i$ en el premio de $z_i$, exactamente como $L$ no.