Volatilidad de los precios en lugar de la volatilidad de los rendimientos para el parámetro de la opción spread

Question

Hoy escuché a alguien en el trabajo hablando sobre un modelo de valoración de opciones de spreads de materias primas y le preguntaba a nuestro quant si debería usar la volatilidad del precio en lugar de la volatilidad del retorno como parámetro de entrada de la volatilidad. Se refería a la volatilidad calculada sobre el cambio de precio absoluto en lugar del cambio de precio relativo.

Nunca he oído hablar de un modelo que acepte teóricamente ese parámetro de volatilidad. ¿Existen modelos que lo hagan explícitamente? ¿Existen otras razones por las que se podría utilizar la volatilidad calculada sobre la variación absoluta de los precios en lugar de la variación relativa de los precios?

Answer 1

Diferencias entre los precios de los activos $A_1$ y $A_2$ son realmente la clave aquí.

Dado que los diferenciales pueden ser negativos, ciertamente no se pueden modelar con un movimiento browniano geométrico. La inclinación natural del quant es modelar los spreads como la diferencia entre dos GBMs. Desgraciadamente, una diferencia de MGBs no es tan matemáticamente manejable como un MGB en sí mismo.

En cambio, si consideramos el diferencial $S=A_1-A_2$ como un movimiento browniano aritmético u otro proceso manejable, la vida se vuelve mucho más fácil. En particular, un ABM es en realidad más fácil de tratar matemáticamente que un GBM.

El atractivo de utilizar $S$ es especialmente alta una vez que se considera el sesgo, ya que tomando una diferencia de $A_1$ y $A_2$ de forma coherente con su sesgo es bastante difícil, mientras que sólo postular un sesgo para $S$ es tan simple de tratar como cualquier otra inclinación.

Es una práctica común, cuando se utiliza la GPA, evitar el término volatilidad y utilizar algún otro nombre de parámetro como variabilidad .