Cómo simular la correlación de activos para la ilustración de la diversificación de la cartera?

Question

He visto varios casos donde la gente intenta explicar la diversificación de los efectos de tener activos con un cierto grado de correlación, especialmente en el "más diversificada cartera" de la literatura. Un buen ejemplo es en el NewEdge del "Superestrellas vs trabajo en equipo":

¿Cómo puedo simular múltiples paseo aleatorio series que tienen un calibrado de nivel de correlación para cada uno de los otros con el fin de demostrar esto? Mi idea es tener una caminata al azar de la serie $x$ y para agregar variado diferentes niveles de ruido $n$.

$$r_i = \lambda x + (1 - \lambda) n_i$$

donde $$0 \le \lambda \le 1$$

Por lo tanto, menos ruido (valores grandes de $\lambda$) generará serie con una alta correlación vs más ruido. Pero es que hay más teórico manera de calibrar un cierto nivel de correlación? Estoy simulando esta en R, por lo que cualquier R funciones serían además útil!

Answer 1

Su fórmula se parece a cointegración (entre el precio de series de tiempo) en lugar de correlación (entre las respuestas).

Para simular la "correlación paseo aleatorio", es decir, el paseo aleatorio construido a partir de correlación innovaciones, sólo se puede construir el deseado matriz de covarianza (por ejemplo, poner a unos en la diagonal y $\rho$ en todas partes), tomar multivariante de gauss muestras con esta matriz de covarianza (en R, puede utilizar el mvtnorm paquete, o independiente de gauss variables y los multiplicamos por la matriz de Choleski), y tomar la suma acumulada a tener una media aritmética de paseo aleatorio.

k <- 10
rho <- .9
sigma <- matrix(rho, nc=k, nr=k)
diag(sigma) <- 1
n <- 100
library(mvtnorm)
x <- rmvnorm(n, rep(0,k), sigma)
x <- apply(x, 2, cumsum) 
matplot(x, type="l", lty=1)