Estoy valorando una opción de FX binaria (europea) con una huelga definida y un plazo (2 años). Estoy utilizando una solución de forma cerrada basada en el marco de Black-Scholes. ¿Cómo puedo derivar la volatilidad apropiada a utilizar a partir de los datos del mercado que tengo?
Datos del mercado (todos cotizados en volatilidad implícita):
ATM
25D Risk Reversal
25D Butterfly
10D Risk Reversal
Las opciones binarias pueden ser replicadas (en teoría) mediante la negociación de opciones de compra largas y cortas con strikes muy cercanos. Toma la fórmula de Black-Scholes y diferénciala sobre el strike. Necesitarás saber la pendiente de la curva de volatilidad implícita alrededor del strike de la opción binaria. Esto lo puedes hacer ajustando una fórmula paramétrica (no sé exactamente qué se usa en FX, ¿también SABR?) a tus datos de mercado. Si el strike de tu opción no está demasiado lejos del dinero, deberías obtener un número razonable.
Descargo de responsabilidad: No me especializo en FX.
Podría ser más fácil usar la fórmula de Black-Scholes para opciones binarias:
http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_option#Black-Scholes_Valuation
luego agregar las distribuciones para cada pierna:
Heuristics for calculating theoretical probabilities of being ITM at time T for listed options
y luego usar métodos numéricos para calcular qué volatilidad hace que las piernas coincidan con los precios de comilla.
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