¿Cuál es la estrategia óptima cuando hay una oportunidad igual de ganancia o pérdida pero el tamaño de la ganancia potencial es mayor?

Question

Estoy investigando una situación en la que la posibilidad de ganancia o pérdida es la misma, pero la cantidad ganada es mayor que la cantidad perdida. Por ejemplo, la ganancia sería alrededor del 30% de la cantidad comercial, y la pérdida sería el 23% de la cantidad comercial. Mientras que hay un poco más que eso, ese es el núcleo del asunto - la posibilidad aleatoria/igual de golpear la ganancia o la pérdida de la forma en que el comercio está estructurado, y aproximadamente los porcentajes indicados. Por favor, tenga en cuenta que se alcanzará la ganancia o la pérdida.

Si uno tiene la cantidad A para invertir, ¿qué consideraciones hay que tener en cuenta para que una situación como ésta sea rentable, o no es posible que lo sea (por ejemplo, debido a muchas pérdidas sucesivas)?

Answer 1

Esto es prácticamente un caso de libro de texto pidiendo la Criterio Kelly .

En su ejemplo concreto, el tamaño óptimo de la operación es $f^*A$ donde $f^*$ maximiza la tasa media de rentabilidad $$\mathbb{E}[\log (X)]=0.5\log(1+0.3f)+0.5\log(1-0.23f).$$ Aquí $f$ es la fracción del capital actual destinada al comercio. Un cálculo sencillo arroja que $$f^*=\frac{0.3-0.23}{2\times 0.3\times 0.23}\approx 0.5072$$

---

En general, si espera ganar $gX$ con probabilidad $p$ o perder $lX$ con probabilidad $q$ en una operación del tamaño $X$ entonces la apuesta óptima (Kelly) es $$f^*=\frac{pg-ql}{gl}.$$

Conviene hacer algunas advertencias.

• El marco de Kelly asume que las operaciones secuenciales son (suficientemente) independientes.
• Dado que los pagos exactos $g$ , $l$ y probabilidades $p$ , $q$ no suelen conocerse, es más seguro apostar menos que Kelly. Apostar el doble de la apuesta Kelly óptima reduce la tasa de crecimiento del capital a cero (véase, por ejemplo "Propiedades buenas y malas del Criterio de Kelly" por Bill Ziemba).