La mayoría de los naturales de la generalización de la covarianza/correlación con el modelo de dependencia de los eventos extremos

Question

Una de las más graves deficiencias de la covarianza/correlación son los supuestos de linealidad y normalidad.

¿Cuál es la más natural de que la generalización de estas medidas de la dependencia cuando se desea modelar la estructura de la dependencia de los eventos extremos, el uso pesado de cola de las distribuciones, por ejemplo, la Generalizada de valores extremos de la distribución?

Con "más natural generalización" me refiero a que el clásico de covarianza/correlación se incluye como un caso especial cuando la costumbre supuestos espera.

(Revelación: Esta pregunta fue publicado en la Cruz Validado casi dos semanas atrás, a pesar de no recibir ninguna respuesta)

Answer 1

Información mutua , que mide cuánto conocer una variable reduce la incertidumbre acerca de la otra variable. Se considera que cualquier tipo de dependencia (lineal o no lineal), se mide en bits, y es ampliamente utilizado en el aprendizaje de máquina, equipo de la visión de la PNL y otros campos.

Answer 2

La respuesta de user27915816 me llevó en la dirección correcta, sin embargo, yo creo que he encontrado una mejor generalización:
La distancia de Correlación (dCor)

Hay varias razones para ello:

1. Se generaliza clásica (es decir, lineal) correlación en el sentido de que la linealidad es un caso especial. Da idéntico lecturas de dependencia lineal.
2. Hay análogos para la varianza, covarianza y la desviación estándar, por lo que estas identidades se sostiene: $$\operatorname{bdvar}^2_n(X) := \operatorname{dCov}^2_n(X,X)$$ y $$\operatorname{dCor}(X,Y) = \frac{\operatorname{dCov}(X,Y)}{\sqrt{\operatorname{bdvar}(X)\,\operatorname{bdvar}(Y)}}$$
3. $dCor=0$ implica que la verdadera independencia, todas las demás lecturas implica lineal o no-lineal de la dependencia - Comparar las lecturas siguientes, primero de correlación lineal (fuente):

y la distancia de correlación (fuente):

Cuidado, simplificación por delante: la razón por La que muestra este comportamiento es, básicamente, que es la correlación de las funciones características de las variables aleatorias, es decir, las transformadas de Fourier de las funciones de densidad de probabilidad, es decir, una rotación desde el momento en el dominio de la frecuencia. Por lo tanto, no sólo la dependencia lineal está siendo probado, pero básicamente todas las dependencias funcionales que pueden ser representados por el (periódico) complejo de la función exponencial. Para obtener una intuición leer también este artículo: Aquí.

Existen implementaciones en Excel y R.