Parece que reducir la matriz de covarianza es especialmente útil si el número de acciones individuales es mayor que el número de puntos de datos. Sin embargo, ¿hay alguna ganancia especial si no estás limitado por los datos?
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Brendan
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Hay más de una forma de reducir una matriz de covarianza. Se puede pensar en encoger una matriz de covarianza como parte de una clase general de estimadores que limitan las normas de una matriz. También se puede pensar en la contracción como una forma de análisis bayesiano. Dado el amplio conjunto de técnicas que se pueden utilizar, puede ser más útil pensar en términos de técnicas para reducir el riesgo de estimación.
Por ejemplo, suponga que simula algunos datos (en realidad quiere simular una media y una covarianza con error y luego simular los datos utilizando esos parámetros) y luego aplica técnicas que reducen el impacto del error de estimación mientras construye una frontera eficiente. Si se hace esto muchas veces, se verá que las técnicas que reducen el error de estimación se acercarán más a cómo sería la frontera si se conocieran la media y la covarianza verdaderas que si se utilizaran los parámetros de la muestra. Así que, en esta medida, las técnicas que reducen el error de estimación serían algo positivo.
En la práctica, las técnicas conducen a carteras más diversificadas (menos concentradas) y aumentan la estabilidad en el tiempo, lo que tiende a reducir la rotación. Sin embargo, no está necesariamente claro que las técnicas conduzcan a una mayor rentabilidad.
Cuando se utiliza la covarianza estimada en el contexto de la optimización de la media-varianza, entonces, sí, reducir la matriz de covarianza es útil incluso cuando se tienen suficientes datos.
Una buena referencia es Golts y Jones, Un ángulo más agudo en la optimización que discuten la reducción de la convarianza entre otras técnicas y dan dos ejemplos de la utilidad de las estimaciones de covarianza reducidas para formar carteras óptimas (sin restricciones). El primero consiste en desensibilizar al optimizador a las pequeñas variaciones de las alfas de los activos altamente correlacionados. El segundo es el control del apalancamiento.
