Búsqueda de parámetros de una función de utilidad, en un mercado, haciendo de la estrategia a aplicar en la práctica

Question

Estoy leyendo este papel de debajo de la óptima bid-ask spread, en un mercado, haciendo de la estrategia. Encuentra una aproximación para la solución óptima, pero no puedo entender cómo es la práctica para establecer los parámetros de una muestra de valores (por ejemplo. AAPL). Suponiendo, tengo un stock de abajo, ¿cómo puedo encontrar a todos los parámetros óptimos para el bid-ask spread?

-> Como conjunto $A$ y $k$, para mi ejemplo de stock? Cual es el parámetro para la garrapata tamaño?

Ejemplo:

Stock: AAPL

$\sigma = 0.2$

$\mu = 0.01$

$S_t$= 169.23 USD

Tick=0.01 USD

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Función de utilidad para maxime

Función de la intensidad de

Cómo de rápido mi pedido (bid/ask) estarán llenas de respeto a la mitad de precio en el mercado en t

Óptima de oferta/demanda de la comilla (solución final)

página 13

Origen del papel: El trato con el Inventario de Riesgo. Una solución para el problema de hacer mercado https://arxiv.org/abs/1105.3115

Answer 1

Todos los parámetros de la solución deben ser estimados para cada una de sus acciones. Proceso estocástico de los parámetros específicos, es decir, $\mu$, $\sigma$, tiene que ser estimado a través de algún método clásico (por ejemplo, MLE, el contraste mínimo, etc.). Ningún parámetro de tamaño de la garrapata se incorporan en el modelo, usted tendrá que decidir al final si el presupuesto será asignado a la mayor o menor valor del precio. Y los parámetros relacionados con el orden de llegada de la necesidad de ser estimado de forma similar a como derivados en el artículo original de Avellaneda & Stoikov. Allí usted puede encontrar la derivación de tres fórmulas:

1. Constante de la frecuencia de $\Lambda$ de mercado de compra/venta de órdenes calcula dividiendo el total del volumen comercializado más de un día por el tamaño medio de las órdenes de mercado en ese día.

2. El parámetro de distribución del tamaño de las órdenes de mercado $$ f^{P}(x) \propto x^{-1-\alpha} $$

donde $\alpha$ va a ser superado a partir de la literatura (que se presenta en el estudio original), o de lo contrario debe ser calculado a partir de su conjunto específico de datos.

3. Temporal impacto de un gran orden de mercado:

$$ \Delta p \propto ln(Q), $$

también, ya sea superada a partir de la literatura o de la estima de los valores históricos de su acción específica.

Poniendo todas estas tres fórmulas, se obtiene el resultado original:

$$ \lambda(\delta) = Aexp(-k\delta), $$

donde $A = \Lambda / \alpha$ y $k = \alpha K$, $K$ de ser un parámetro de escala temporal impacto de una orden de mercado.

Fuente: Avellaneda, Marco, y Sasha Stoikov. "Alta frecuencia de negociación en una orden de límite de libro". Finanzas cuantitativas 8.3 (2008): pp 220. https://www.math.nyu.edu/faculty/avellane/HighFrequencyTrading.pdf