Estoy básicamente de acuerdo con @Juan, permítanme ampliar:
Queremos modelo $de$ y el uso de un simple modelo lineal, la configuración más básica es
$$
y = c + \mathbf{X}\beta
$$
con $y$ el $$ N observaciones, $c$ una constante, $\mathbf{X}$ el $N \times M$ matriz de regresores y $\beta$ un $M$-dimensional vector de coeficientes. Este modelo ha $M$ parámetros, los elementos de $\beta$.
El anterior modelo es estimado y el de Ramsey RESET de la prueba se encuentra que el modelo pueda ser mal especificada y el investigador quiere solucionar este problema. Como usted propone el modelo anterior puede extenderse con facilidad
$$
y = c + \mathbf{X}\beta + \mathbf{X}'\gamma
$$
donde $\mathbf{X}'_{i, j} = \mathbf{X}_{i, j}^{e_i}$, $\mathbf{e}$ es un $M$-dimensional de vectores y $\gamma$ un $M$-dimensional vector de coeficientes. Este modelo tiene $3M$ parámetros, los elementos de $\beta$, $\gamma$ y $e$ y mucho más difícil de estimar debido a la falta de linealidad.
Esto puede ser fácilmente resuelto mediante la fijación de todos los $e_i$ a priori. Esto da lugar a otra pregunta: para que el valor de hacer lo arreglamos? Como @pat notas, elevando a un no-entero es una mala idea, en el caso general. Pero, como nota, uno podría usar el absoluto de la variable elevada a un exponente racional desde $f(q) = |a^q|$ es continua y real para todos los reales $p \in \mathbb{Q}$. Entonces, ¿por qué la insistencia en los valores enteros de los exponentes? La sencilla razón de que es la pereza: es mucho más sencillo para calcular $x^2$ de $x^{1.95}$, una segunda razón es la convención. Una tercera razón es que los pequeños cambios en el exponente tiene un pequeño impacto en el modelo. Estos argumentos no se aplican al caso en que un exponente racional produciría una mejora significativa. Lamentablemente esto tiene graves problemas metodológicos: como se ha argumentado antes, haciendo que el exponente de parámetros hace que la estimación mucho más difícil y, quizás más importante, reduce la parsimonia. La última opción de fijar el exponente es posible. Sin embargo, esto requeriría una economía fuerte argumento para defender esta elección particular. Si su aplicación es tal que es absolutamente claro que la exponenciación con $p \in \mathbb{Q}$ es justificado, a continuación, usted es libre de hacer eso. No existen problemas metodológicos, que yo sepa. Pero preparado para sus críticos que se de cuenta y wil exigir la justificación de su elección por $q$.
Otra razón para elegir $e_i = 2$ es la simetría con la toma de los productos cruzados de los regresores, desde este punto de vista es una plaza de la cruz es un producto en sí mismo.
