Estrictamente hablando, los índices como el VIX se construyen para aproximado el la varianza esperada (de los rendimientos logarítmicos) que se realizaría efectivamente en un entorno de difusión pura (es decir, no hay saltos) $$ \frac{dX_t}{X_t} = \mu(t) dt + \sigma(t,.) dW_t^{\mathbb{Q}} $$
Al escribir las ecuaciones (*) se obtiene la famosa fórmula de replicación estática en términos de opciones OTMF ponderadas por el precio de ejercicio a la que te refieres, junto con la interpretación de la cartera Gamma constante que mencionas.
Aunque muchos afirman que esto constituye una estimación sin modelo de la varianza futura Esto no es del todo cierto, ya que se supone una difusión pura en todo momento (pero esto no excluye que el coeficiente de difusión $\sigma(t,.)$ podría exhibir su propia fuente de estocasticidad, es decir, que el verdadero proceso de difusión podría ser de Heston o de volatilidad local o de GBM... de ahí el adjetivo sin modelo).
En mi opinión, los índices de volatilidad como el VIX deberían ser vistos como varianzas esperadas realizadas suponiendo una difusión pura De la misma manera, la volatilidad implícita de una opción es la cifra que debe utilizarse en una configuración (errónea) del GBM para obtener el precio de mercado observado (correcto).
Espero que esto aclare su confusión.
(*) Para ello es necesario aproximar la varianza muestral de los rendimientos logarítmicos observados a lo largo de $[0,t]$ como la variación cuadrática $\langle \ln X \rangle_t$
[Editar] Más detalles sobre la derivación + característica constante de Vega en este excelente nota de Fabrice Rouah .
