Cómo comprobar que una curva de tasas de interés no tiene arbitraje

Question

Tengo 2 curvas de tasas de interés (LIBOR 3M y OIS). Quiero crear escenarios de estrés para esas dos curvas. ¿Es posible que algunos escenarios hagan que mi estructura a plazo sea arbitrable? ¿Cómo puedo probar si, después de aplicar los shocks a las curvas, rompí la condición de no arbitraje en la estructura a plazo?

Answer 1

Para decir que una curva es libre de arbitraje, necesitas elegir un camino de arbitraje; una serie de operaciones que, cuando se siguen, generan una ganancia neta sin crear exposición. Aquí dejamos de lado la exposición a la contraparte, ya que presumiblemente estás utilizando tasas neutrales al mercado.

Un arbitraje es comprar un swap de tu curva y venderlo al precio de mercado. Esto es una prueba de la construcción de tu curva. Si tu curva no es un bootstrap exacto (por ejemplo, has hecho algunas optimizaciones en Excel para encontrar soluciones, etc.), entonces es posible que puedas fijar el precio de uno de los swaps entrantes fuera del spread entre la oferta y la demanda de las tasas de entrada.

La mayoría de los métodos de bootstrap de curvas son libres de arbitraje por construcción: al construir una curva que vuelva a calcular tus entradas exactamente, no hay un arbitraje seguro.

Sin embargo, puede haber propiedades mejor o peores de la curva; ¿las tasas overnight de la curva de OIS se vuelven irrealmente positivas o negativas? ¿Hay cambios bruscos en las tasas de fijación esperadas hacia el futuro implícitas por las tasas FRA calculadas a partir de la curva?

A veces hay más información disponible, que no estás utilizando. Por ejemplo, a corto plazo, las curvas OIS generalmente solo cambian en las fechas de reunión de los bancos centrales, por lo que a menudo podemos utilizar los datos de mercado disponibles para saber qué piensa el mercado que sucederá en esa fecha. Si ignoras esas fechas, podrías ser solicitado para comillas de OIS (u otros precios que dependen de las tasas OIS) alrededor de esas fechas, donde estarás demasiado alto o bajo. Pero eso cae en la categoría de información disponible pero que estás ignorando; para construir un argumento de arbitraje, implícitamente tendrías que construir una mejor curva y mostrar cómo es mejor, lo cual no es menos difícil que hacer la curva mejor en primer lugar.

Como señala @MattBecker82, solían asumir que las tasas no podían ser negativas sin un arbitraje implícito (pueden y actualmente lo son para el EUR), al igual que solían asumir que la base de divisas cruzadas era un arbitraje, o la base de 3s6s para 0x6, o una diferencia entre los precios de swaps en LCH y CME, ad nauseam.

Answer 2

La sabiduría convencional indica que el sistema sería libre de arbitraje sí y solo si:

1. Todas las tasas implícitas de spot y forward en cada curva son no negativas (es decir, los factores de descuento implícitos son monótonos no crecientes respecto a la madurez)
   2. Todas las tasas implícitas de spot y forward en la curva de 3M son mayores o iguales a las tasas correspondientes en la curva OIS (es decir, los factores de descuento de la curva de 3M son <= a los factores de descuento implícitos correspondientes en la curva OIS)

SIN EMBARGO, el punto 1 ha sido persistentemente violado en el mercado EUR OIS durante meses, y el punto 2 ha sido violado de vez en cuando. Esto demuestra que la sabiduría convencional es una tontería.