¿Existe una covarianza óptima que uno quiera que tengan los pronósticos?

Question

A menudo, en un proceso cuántico, se genera una serie temporal de previsiones de rentabilidad y se utiliza en algún tipo de optimización para generar una cartera. Por lo general, habrá una matriz de covarianza de los rendimientos del mercado utilizada en la optimización. Sin embargo, no he visto que se preste atención a la covarianza de las propias previsiones de rentabilidad. Ya que podríamos ajustar fácilmente la covarianza de las previsiones a cualquier cosa que quisiéramos a través de: $$\textrm{forecasts}_{\textrm{new}} = \Omega_{\textrm{new}} R_{\textrm{new}}^{1/2} R_{\textrm{old}}^{-1/2} \Omega_{\textrm{old}}^{-1} \textrm{forecasts}_{\textrm{old}}$$ donde $\Omega$ son matrices diagonales de volatilidades y $R$ son matrices de correlación. Me pregunto si hay algún óptimo $\Omega_{new}$ y $R_{new}$ que uno querría utilizar, o si una transformación como ésta no importaría de forma demostrable?

Yo no esperaría necesariamente, por ejemplo, que la covarianza de las previsiones de los rendimientos brutos fuera un buen pronosticador de la covarianza de los rendimientos del mercado, así que otra forma de plantear esta pregunta es, ¿deberíamos "fijar" la covarianza de las previsiones de alguna manera? Si tuviéramos la verdadera covarianza futura de los rendimientos del mercado, por ejemplo, ¿no querríamos imponerla y, por extensión, no querríamos utilizar la covarianza que hayamos previsto? No he sido capaz de derivar una prueba o encontrar una referencia de que sea bueno o intrascendente hacer tal transformación.

Answer 1

¿Es la covarianza de las previsiones de los rendimientos brutos un buen pronosticador de la covarianza de los rendimientos del mercado?

Como sugieres, la covarianza de las previsiones de los rendimientos brutos es una pésima previsión de la covarianza de los rendimientos del mercado. Grinold y Kahn explican por qué de forma bastante elocuente en Active Portfolio Management, 2ª edición (pág. 275).

Podría ser tentador aumentar la matriz de riesgo con las correlaciones de las señales alfa, sin embargo, esta "línea de pensamiento confunde la noción de media condicional (es decir, el rendimiento esperado del S&P 500 teniendo en cuenta la investigación) y la noción de covarianza condicional (es decir, cómo debería influir la investigación en las previsiones de varianza y covarianza)."

Es sorprendente observar que las previsiones de los rendimientos tienen efectos insignificantes efectos sobre las previsiones de volatilidad y correlación. Es aún más sorprendente observar que el escaso efecto que hay tiene nada a hacer con el previsión y todo que ver con el habilidad del pronosticador . Esta grata noticia nos facilita la vida. Podemos concentrarnos en la parte del rendimiento esperado y no preocuparnos por la parte del riesgo.

¿Debemos "arreglar" las previsiones de alguna manera?

Siguiendo una línea de argumentación bayesiana, si se dispone de una previsión fuerte, se puede y se debe fijar (es decir, mezclar) las previsiones con la previsión. En lugar de utilizar la covarianza de los rendimientos del mercado como prioridad, algunos utilizan los rendimientos implícitos del mercado (es decir, Black Litterman) para actualizar sus previsiones.

Si se trata de previsiones "en bruto" o sin refinar, también se podría utilizar una forma multivariable de alfa de Grinold y Kahn = volatilidad * CI * puntuación para actualizar las previsiones en bruto.

Otra opción de estructura factorial óptima con la que mezclar podría ser la estructura de correlación derivada de un modelo multifactorial de industria o estilo.

Answer 2

Para un historial más largo de rendimientos previstos, su covarianza debería converger a la covarianza de la muestra. De lo contrario, los rendimientos previstos presentan un error sistemático con respecto a su covarianza. Por lo tanto, las matrices de transformación deben elegirse de forma que el historial de previsiones (incluida la previsión actual) presente la covarianza de la muestra. (En este proceso, en lugar de la matriz de covarianza de la muestra, se podría utilizar otra prioridad [bayesiana], hacia la cual se redujo la matriz de covarianza de la muestra en primer lugar, también. Esto depende de su creencia en la matriz de covarianza de la muestra como la verdadera matriz de covarianza de su serie o no).