Duraciones modificadas de diferentes obligaciones no rescatables y función del vencimiento

Question

Espero que alguien pueda ayudarme a entender mejor este tema.

Básicamente estoy leyendo un libro y muestra una tabla

Coupon Rate   |   10 yrs   |   20 yrs  |  30 yrs  |  50 yrs
    3%        |   7.894    |   11.744  |  12.614  |  11.857
    6%        |   7.030    |   9.988   |  10.952  |  11.200
    9%        |   6.504    |   9.201   |  10.319  |  10.975
    12%       |   6.150    |   8.755   |  9.985   |  10.862

A continuación se pregunta: ¿Cómo puede deducirse de la tabla que la duración modificada no es una función creciente del vencimiento?

Realmente no lo entiendo. Sé que a medida que aumenta el tipo del cupón, el préstamo se reembolsa más rápidamente debido a la menor duración modificada.

Pero parece que a medida que aumenta la madurez también lo hace la duración modificada. Así que parecería que es una función creciente con sólo mirarlo. Al menos para mí.

¿Puede alguien decirme de dónde procede esta información? ¿Cómo es que no es una función creciente de la madurez?

Gracias.

Answer 1

Un caso interesante el que nos presenta.

Lo que quieren decir es que para los bonos de descuento la duración modificada puede disminuir de valor aunque aumente el vencimiento de los bonos .

Así es. contraintuitivo y no tan común.

En tu ejemplo, cuando miras los valores de duración modificados para coupon rate: 3% se puede ver que su valor aumenta a medida que se alarga el plazo de vencimiento (pasando del 10 yrs -> 20 yrs -> 30 yrs ), pero para 50 yrs ha disminuido ( 11.857 vs 12.614 para 30 yrs ).

La duración modificada se comporta " normalmente " con otros tipos de cupón en su ejemplo.

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No he podido reproducir exactamente los valores que aparecen en el ejemplo, pero en su lugar he hecho algunos cálculos aproximados de duración modificada para pagos anuales de un 3% bono con cupón en función del YTM tú eliges:

    YTM       |   10 yrs   |   20 yrs   |  30 yrs   |  50 yrs
    3%        |   8.530    |   14.877   |  19.600   |  25.730
    5%        |   8.245    |   13.785   |  17.136   |  19.869
    10%       |   7.540    |   11.003   |  11.532   |  10.607
    15%       |   6.847    |    8.446   |   7.678   |   6.796

Como puede ver, si el YTM (tipo de interés actual) es mucho mayor que el tipo de cupón real de nuestro bono (que es del 3% en este ejemplo), el la duración modificada ya no es una función monotónicamente creciente del vencimiento (en el intervalo que estamos evaluando). Cuanto mayor sea la diferencia, antes llegaremos al extremo.

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Puede echar un vistazo a " Duración de los bonos, rendimiento al vencimiento y análisis de bifurcación " para una explicación formal de este tema.

El gráfico incluido es una muy buena explicación de lo que ocurre con los bonos de descuento: