Una pregunta corta sería "¿Qué tipo de modelo de la familia GARCH es más adecuado para modelar retornos de datos de 5 minutos?" pero le he añadido algo de historia.
Hace mucho tiempo estaba preparando mi tesis, una parte de ella era modelar los retornos logarítmicos de 5 minutos del índice del mercado de valores. Esa fue la primera vez que las dificultades de modelar datos reales me golpearon bastante fuerte. Esa vez estaba usando STATA. Establecí los retornos de la noche a la mañana como valores perdidos, pero la optimización de GARCH fue dolorosa debido a la constante falta de convergencia de los algoritmos BFGS y DFP (error como: "parte plana de la superficie de probabilidad aproximada" = valor constante de logaritmo de probabilidad por muchas iteraciones ), lo he anulado estableciendo el número máximo de iteraciones = 50. He descubierto que el mejor modelo era GARCH(1,1)-ARMA(1,1) pero alfa+beta=0,81 estaba lejos del valor habitual que es uno (quizás debido a la parte de ARMA - pero no lo creo) y para mi experiencia alfa=0,14 era extrañamente alto porque normalmente es alrededor de 0,05 para los retornos logarítmicos diarios. 0,81 es muy bajo porque he leído numerosas veces que alfa+beta tiende a uno en probabilidad a medida que aumenta la frecuencia de muestreo así que IGARCH debería ser probado. Estaba buscando patrones intradía de volatilidad estacional como causa de mi problema, pero sólo lo descubrí en los primeros y últimos 15 minutos de cada sesión - primero lo he eliminado, pero no mejoró la convergencia del algoritmo y el valor de alfa+beta, luego he añadido la variable exógena (que contenía el patrón de estacionalidad) a la ecuación de varianza, tampoco funcionó. He tratado de lidiar con los retornos de la noche a la mañana de muchas maneras diferentes pensando que tal vez estos causen el problema.
Hoy creo que alfa+beta=0,81 no es un problema en absoluto, pero tal vez esta diferencia de 0,19 da lugar a un proceso de volatilidad estocástica La falta de convergencia en STATA (y también en SAS y EViews que he intentado) todavía me parece extraña, ¿podría ser sólo debido a las limitaciones numéricas de PC o tal vez algo más? (También he tratado de ajustar el modelo para periodos más cortos de tiempo, he intentado muchas cosas diferentes en muchas combinaciones). Si tienes algunos comentarios generales o historias interesantes por favor escríbelos - es sólo una pregunta suave.
(AFRIMA no funcionó en absoluto, EGARCH era muy débil y t-GARCH no dio ninguna mejora en absoluto, el valor de t era alto, lo que es realmente sorprendente, sin algún tipo de GARCH siempre había una autocorrelación de los residuos, el índice del mercado de valores modelado consistía en 20 acciones con 5000 operaciones por día en total, pude proporcionar los datos).
