Calcular el Ratio de Sharpe

Question

Los bloques de construcción de la ratio de Sharpe-los rendimientos esperados y las volatilidades-se desconoce la cantidad que debe ser estimado estadísticamente y están sujetos a la estimación de error.

El principal problema que tengo es cómo calcular el retorno. Simple retorno de Registro o de retorno? Como se trata de rendimientos financieros, soy yo, personalmente, creo-registro de los ingresos, pero esto reduce la volatilidad.

Estoy usando un programa semanal de índice de rendimiento (con reinversión de dividendos) de Asia sociedades de inversión inmobiliaria. La razón para esto que si yo uso a diario, hay algunos que faltan valores debido a las vacaciones o no de días de negociación que difieren por país Asiático. He visto que otros investigadores utilizan el mismo método (Ooi et al. 2006). Supongo que anualmente estos datos tengo que multiplicar la rentabilidad media por $\sqrt{52}$. Pero debo usar geométrica o aritmética significa?

Answer 1

Editado Comentarios:

Ratio de Sharpe cubre tanto futuro y del tiempo histórico marcos (como @Freddy puntos de salida). Hace referencia a la "Geométrica de Retorno y Portoflio Análisis", para el histórico de cálculo, desea hacer algunas suposiciones como sea posible (en mi opinión).

Vamos a $m_i \triangleq$ la planilla mensual para el periodo de $i$ y $r_t \triangleq$ retorno anual, de $i\in[1,12]$.

Luego de hacer ninguna hipótesis sobre $m_i$, excepto que $m_i~\textrm{i.yo.d.} \forall i$ y que la varianza es finito, tenemos:

$$(1+r_t) = \prod_{i=1}^{12}(1+d_i) $$

Tomando $log$ de ambos lados tenemos:

$$\log(1+r_t) = \log( \prod_{i=1}^{12} (1+d_i) ) = \sum_{i=1}^{12}\log(1+d_i)$$

Utilizando el Teorema Central del Límite, sabemos que $\log(1+r_i)\sim N(\mu\sigma^2)$

A partir de esto se obtiene sus valores históricos para calcular el Ratio de Sharpe, porque quieres saber la cantidad de retorno por unidad de riesgo que fue tomada (puedo convertir de forma continua agravado devuelve en geométrica de retorno, porque usted quiere saber el por unidad de crecimiento por unidad de volatilidad que han tomado). Tome nota, que se ha calculado la volatilidad en los $\log$ regresa, no lineal. Tenga en cuenta también, usted es capaz de utilizar un tiempo de factor de escala, debido a que $\sum_{i=1}^{12}\log(1+d_i)$ es de suma i.yo.d. variables aleatorias. Cuando se utiliza lineal devuelve, usted está tomando la varianza de $\prod_{i=1}^{12}(1+d_i)$. Como parte del uso de pequeños y más pequeños incrementos (diarios y menos), se puede argumentar que $\log(\frac{p_t}{p_{t-1}})~\sim \frac{p_t}{p_{t-1}}-1$, pero como el marco de tiempo crece, y sin duda para la semana, no se puede aplicar la escala de tiempo de factor de de $\sqrt{52}$ a venir para arriba con variación anual de los valores.

Si desea calcular espera ratio de sharpe, se puede seguir un estándar de $\log()$ de transformación para determinar la expectativa y la varianza de una variable aleatoria lognormally distribuida con los parámetros que usted acaba calculado anteriormente.

Donde:

$$ \mathbb{E}[r_t] = \mathbb{E}[1+r_t] - 1 = e^{\mu + \frac{1}{2}\sigma^2} - 1 $$

$$ \mathbb{V}[r_t] = \mathbb{V}[1+r_t] = \mathbb{E}[1+r]^2 \cdot e^{\sigma^2}-1 $$

Post Original

De hecho, hay un muy buen papel en esta titulado "Geométrica de Retorno y el Análisis de la Cartera" por Brian McCulloch, pero la esencia es que "Geométrica Rendimientos de escala a través de los activos, Registro de Rendimientos de Escala a través del tiempo." Por lo tanto,

1. Calcular registro de las devoluciones, y entonces la volatilidad de registro de las devoluciones. A continuación, puede aplicar su vez factor de escala de la \sqrt(52) a la volatilidad de venir con un "momento apropiado" de la volatilidad de estimación.

2. Luego transformar tu también escalas de tiempo de registro devuelve a una lineal geométrico de retorno (como el usuario anterior indicado), a través de la exp(log_return) - 1 (por lo que si había semanal devuelve, se multiplica por 52 para obtener anualizada de los valores).

A continuación, la relación de uno sobre el otro (suponiendo que el cero de la tasa libre de riesgo) puede ser utilizado para el Ratio de Sharpe.`

Answer 2

Creo que hay que definir exactamente qué proporción de las que están hablando. Por ejemplo, el ex-post de la ratio de Sharpe de los componentes son bien conocidos. Usted tiene su di cuenta de ganancias, los riesgos devoluciones gratuitas (o cualquier otro punto de referencia que defina sus rendimientos en exceso en contra) y se dio cuenta de la volatilidad de los retornos.

Para di cuenta de la rentabilidad del activo usted no debe usar registro de devoluciones pero simple devuelve como x(t+1)/x(t)-1. Estándar es para el uso diario de las devoluciones y el uso diario de observaciones de dio cuenta de la volatilidad, pero si te fijas con intradía de riesgo, es evidente que desee profundizar. En la no-días de negociación no debe incluir tales observaciones en su ratio de sharpe cálculos, ya que son esencialmente no tomar riesgos en dichos días. Si el punto de referencia no generar rendimientos en días específicos, pero su cartera hace, entonces usted tiene un margen de maniobra en la forma de generar un retorno de la referencia con la que comparar, a fin de obtener sus rendimientos en exceso. Usted podría obtener una rentabilidad media del índice de referencia y conectarlo. Y sí, no te olvides de anualmente tanto rendimientos y la volatilidad de los números con el fin de comparar manzanas con manzanas.

Algunos pueden estar en desacuerdo si se incluye o no los días festivos u otros que no son días de mercado, pero que es lo que este foro es para, para presentar diferentes ideas. Voy en realidad un paso más allá y no se incluyen los días en que la cartera no tomar cualquier exposición al riesgo ya sea de vacaciones o no. Puedo hacer eso muy claro en mis informes y estados financieros auditados y hasta ahora el potencial real de los inversores nunca tenía un problema con eso. Pero algunos de los quants parecen tener problemas con el concepto y forma de pensar. Yo soy el comercio y la gestión de riesgos y no tener el lujo de sentarse y observar a los mercados lo que tengo y quiero que mi devuelve y el riesgo a ser punto de referencia contra el riesgo relativo en el mercado y por lo tanto cuando la cartera no está expuesto al riesgo y, por tanto, también no generar rendimientos, a continuación, estos días no debe ser incluido en el cálculo del ratio de Sharpe. Eso es lo que me sostiene y lo que funciona para mí.