Estrategias para el póker del mentiroso

Question

Esta pregunta está solo tangencialmente relacionada con las finanzas cuantitativas. El libro de Scott Patterson, The Quants, describe cómo un cuant en Kidder Peabody descubrió una estrategia para jugar al Póker de Mentiras a finales de los años 80. Esta estrategia se propagó entre cuants en bancos de inversión y llevó a que ya no se jugara más.

Aquí hay una descripción simple de los fundamentos del juego para aquellos que no estén familiarizados: http://www.investopedia.com/terms/l/liars-poker.asp#axzz27gZIYnwx

La estrategia descrita en el libro de Patterson era más o menos utilizar la información de tu propia factura para tener más confianza al hacer apuestas grandes. Por ejemplo, si tienes dos 3 en tu factura cuando la apuesta anterior fue de cuatro 9, entonces en lugar de apostar cinco 3, deberías apostar 10 o más 3 (cuando había 10 jugadores). Cuánto deberías aumentar tu apuesta en la estrategia probablemente se basó en el razonamiento bayesiano, aunque el libro no entra en tantos detalles.

¿Es esta realmente la mejor estrategia o solo la mejor estrategia bajo algunas condiciones?

Answer 1

La estrategia se discutió en el libro "The Poker Face of Wall Street" de Aaron Brown (p258-267). Digamos que se colocan billetes de $20 en un sombrero y luego se sacan al azar. El número de serie en el billete se convierte en tu "mano". Según Brown, la clave del juego era la posición de los apostadores. La jerarquía determinaba el orden de las apuestas. Entonces, las personas con más antigüedad apostaban primero y los comerciantes más jóvenes siempre apostaban al final. Esto era una desventaja para los más jóvenes si jugaban una estrategia ingenua. Lo que descubrió Brown fue un sistema que no requería cooperación entre las personas, pero que aumentaba las ofertas muy rápidamente, lo que dificultaba a los apostadores tempranos cuando la apuesta volvía a ellos.

Como una nota al margen, me gustó el libro de Brown. Es una lectura rápida y divertida. Parece ser una persona interesante que me mataría en el póker.

Answer 2

Respuesta corta: existen múltiples estrategias mixtas óptimas (es decir, no determinísticas).

Respuesta larga: Existe un juego equivalente, llamado bluff o los dados del mentiroso, que se juega con dados. Cada jugador tiene una cantidad de dados y solo puede ver sus propios resultados. El juego consiste en hacer afirmaciones sobre la totalidad de los dados de todos los jugadores, por ejemplo "hay al menos 4 dados mostrando 5". Los jugadores se turnan donde pueden llamar o subir. Subir significa aumentar el número que cada dado tiene que mostrar o aumentar el número de dados.

Para dos jugadores y como los dados del mentiroso es un juego de suma cero, se puede aplicar el argumento de mini-máximo para demostrar que debe haber al menos una estrategia óptima. Para más jugadores, Nash demostró que siempre hay un conjunto de estrategias óptimas en el equilibrio de Nash. Sin embargo, estas no pueden ser estrategias determinísticas, ya que una estrategia determinística revelaría información sobre los dados de los jugadores al oponente. Lanctot y Long utilizan un programa de computadora para encontrar una solución para el juego de 2 dados y 2 personas de bluff. También muestran cómo los dados del mentiroso pueden expresarse como un programa lineal. Dado que los programas lineales tienen regiones factibles convexas, los dados del mentiroso tienen múltiples pares de estrategias óptimas en el equilibrio de Nash.

Aunque no sabemos mucho sobre cómo lucen estas estrategias óptimas.