La interpolación lineal de local vol sin arbitraje

Question

Ya sabemos que la equivalencia entre local vol, implied vol y option price y hay uno-uno de los mapas entre pares: $$(\sigma_{local},K),\ (\sigma_{implid},K),\ (C,K)$$ aquí $K$ es la huelga y $C$ es el precio. Y el uno-uno de los mapas se determina por la fórmula Black-Scholes.

Y sabemos que uno de los no-arbitraje condición es que la llamada precio $C$ debe ser una función convexa en contra de la huelga $K.$

Así, teniendo en cuenta algunas de mercado equivalente a los puntos de muestreo $$(\sigma^i_{local},K^i),\ (\sigma^i_{implid},K^i),\ (C^i,K^i)$$ asumir que cumplir con los sin arbitraje condición como condición previa, sabemos que la interpolación lineal de los implícita vol $\sigma^i_{implid}$ no es permitido.

Mi pregunta es si la interpolación lineal de local vol $\sigma^i_{local}$ es permitido? Desde la interpolación lineal de precio de mercado $C^i$ parece permitido.

Si la interpolación lineal de local vol $\sigma^i_{local}$ está permitido, ¿cuál es la razón? Parece relacionados con la convexidad de los mapas entre $(\sigma^i_{local},K^i)\ (C^i,K^i)$ y $(\sigma^i_{implid},K^i),\ (C^i,K^i).$

Answer 1

Cualquier especificación de los locales de la volatilidad de la superficie produce no arbitrageable los precios (como el tiempo que se garantiza la resultante local volatilidades son siempre positivas). La razón es que cualquier (positivo) lv superficie especifica un único y consistente, el arbitraje libre (Dupire) modelo, que, por construcción, produce mutuamente consistentes, el arbitraje de precios libres. Por el contrario, la superficie de las tarifas de llamadas (o, equivalentemente, de la volatilidad implícita) no constituye el conjunto de parámetros de un único, de arbitraje-modelo libre, por lo tanto, cualquier (positivo) de la superficie de los precios o ivs no está garantizado el arbitraje libre. Es bien sabido que las tarifas de llamadas debe estar por encima intrínseca, el aumento en la madurez, decreciente y convexa en la huelga, lo que se traduce en la no-trivial maneras en términos de iv. Puede que me refiero a mi la volatilidad de conferencias para más detalles? https://www.slideshare.net/AntoineSavine/lecture-notes-from-volatility-modelling-lectures-at-copenhagen-university