Fórmula que predice si es mejor invertir o pagar las deudas

Question

Se trata más bien de una cuestión estadística o de probabilidad, pero las implicaciones para las finanzas personales son obvias.

Supongamos que dispones de dinero extra (asumiendo que el espacio fiscalmente ventajoso ya está al máximo) y estás sopesando invertir frente a pagar deudas a algún tipo de interés. Estoy interesado en una fórmula que prediga la probabilidad de que la inversión supere al pago de la deuda en un periodo de tiempo determinado. Las variables serían el rendimiento medio anual de la inversión y la desviación típica (por ejemplo, 11,4% y 13,2%, respectivamente, a través de este artículo ), el tipo de interés de la deuda y el número de años. Supongamos que los rendimientos de la inversión se distribuyen normalmente.

Por supuesto, la respuesta matemática pura es que siempre hay que invertir si la tasa de rendimiento de la inversión es superior al tipo de interés. Pero si la tasa de rentabilidad es solo ligeramente superior a los intereses, y el pago de la deuda tiene una desviación típica del 0%, frente a una desviación mucho mayor en el caso de las inversiones, la probabilidad de que la inversión salga ganando podría ser ligeramente superior al 50%, por lo que no valdría la pena correr el riesgo.

Answer 1

siempre hay que invertir si que su tipo de interés

Tu siguiente línea, sobre la desviación estándar, es muy acertada.

En mi opinión, hay demasiadas variables para dar una respuesta exacta. La razón principal es que hay una variable que no es fácil de cuantificar: la tolerancia al riesgo de cada uno.

Está claro que hay un extremo, la tarjeta de crédito al 18%. A menos que estés financiando tipos tipo loanhark del 2%/semana, es seguro decir que la deuda del 18% debería tener prioridad sobre cualquier inversión, excepto los depósitos 401(k) igualados.

De lo que creo que hablas es de algo que hemos tratado aquí en múltiples hilos.

¿Pago por adelantado mi hipoteca por debajo del 4% o invierto?

En este caso, (y al comentario de Noah) la cuestión es si puedes esperar una rentabilidad después de impuestos superior al 3% durante tu horizonte temporal. Yo miro el rentabilidad durante 15 años de 1998-2013 y ver un 6% CAGR para el S&P. Elegí 15 años, ya que la elección es a menudo uno de pagar una hipoteca de 30 años más rápido, tan rápido como 15. Los últimos 15 años ofrecen un escenario bastante malo, 2 cracks y una crisis hipotecaria. Un 6% después de las ganancias a largo plazo te daría un 5,1% neto.

Los datos pueden remontarse hasta 1871 y calcular la tasa compuesta anual para el periodo de tiempo que se desee. Aún no lo he hecho, pero imagino que no hay ningún lapso de 15 años que vaya por detrás del objetivo del 3% que cito.

Lo que lo hace más complejo es que la inversión no es a tanto alzado. Puede que no sea obvio, pero el CAGR es un dólar invertido a T=0, y los rendimientos calculados a T=año final. Se necesitaría una hoja de cálculo para invertir los fondos adicionales cada mes/año durante el periodo de análisis.

Al final, todavía hay quien optará por pagar su hipoteca al 4% independientemente de lo que muestren los números. Incluso si el resultado a 15 años mostrara en el peor de los casos un 3,5% (casi sin beneficios) y una media del 10%, la sensación de riesgo es más de lo que muchos querrán.

Answer 2

Terminé escribiendo una simulación en R. Aquí está mi código:

investing.mean.return<-0.114
investing.mean.stdev<-0.132
pay.down.loan.return<-0.04375
tax.rate<-0.28+0.093
years<-25
trials<-10000

investing.annualized.returns<-c()
pay.down.loan.annualized.return<-((1+(1-tax.rate)*pay.down.loan.return)^years)^(1/years)-1
p.value<-0
for(i in 1:trials) {
  investing.returns<-rnorm(years, investing.mean.return, investing.mean.stdev)
  investing.annualized.return<-prod(1+investing.returns)^(1/years)-1
  p.value<-p.value+(investing.annualized.return<=pay.down.loan.annualized.return)
  investing.annualized.returns<-c(investing.annualized.returns, investing.annualized.return)
}
p.value<-p.value/trials
h<-hist(investing.annualized.returns*100, breaks=100, plot=F)
plot(h, freq=FALSE, xlab="annualized investing return (%)", ylab="probability", main=paste0(p.value*100, "% chance of paying down loan outperforming investing"))
abline(v=pay.down.loan.annualized.return*100, lty="dashed", col="red")
legend(x=0, y=mean(c(min(h$density), max(h$density))), paste0("annualized pay down loan return (", round(pay.down.loan.annualized.return*100, 2), "%)"), lty="dashed", col="red")

Produce una trama como ésta:

Este código supone que usted dispone de una suma global y desea pagar un préstamo o invertirla toda inmediatamente. Se aceptan comentarios.

Answer 3

Aunque no creo que sea necesario tener en cuenta la tolerancia al riesgo para obtener las probabilidades, estoy de acuerdo con JoeTaxpayer en que será necesario tener en cuenta la tolerancia al riesgo para tomar una decisión práctica sobre qué hacer. De hecho, creo que para tomar una decisión práctica necesitarás algo más que la probabilidad específica que te piden en la pregunta; más bien, te gustaría ver la probabilidad completa distribución de posibles resultados.

En otras palabras, no basta con saber que hay un 51% de probabilidades de que la inversión sea mejor que el pago de la deuda. En realidad, hay que saber en qué medida supera a la deuda cuando la supera, y en qué medida la deja atrás cuando la deja atrás. Como sugiere el comentario de JoeTaxpayer, es posible que no elijas hacer una inversión que tenga un 99% de probabilidades de superar el pago de la deuda en un 1%, y un 1% de probabilidades de obtener un rendimiento inferior en un 99%.

Creo que es posible abordar estas cuestiones mediante simulaciones. Esto puede hacerse incluso con una hoja de cálculo, pero de forma más flexible con una programación sencilla. Básicamente, se puede crear una especie de modelo probabilístico de los distintos factores (por ejemplo, la probabilidad de que la inversión suba o baje) y ver qué ocurre realmente: con qué frecuencia se pierde mucho dinero, se pierde poco, se gana poco o se gana mucho. A partir de ahí, puedes consultar a tu animal espiritual interior para decidir si la distribución de probabilidades de las posibles ganancias supera a la de las posibles pérdidas.

Answer 4

La fórmula que buscas es bastante complicada. Se da aquí: http://itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3661.htm

Tal vez prefieras dejar que otro haga el trabajo sucio por ti. Esta página calculará la probabilidad por ti: http://stattrek.com/online-calculator/normal.aspx . En tu caso, introducirías media=.114, desviación estándar=.132, y "puntuación estándar"= ... oh, no has dicho lo que pagas por tu deuda. Digamos que es el 6%, es decir, 0,06. Ten en cuenta que esta página te dará la probabilidad de que el número real sea menor o igual que la "puntuación estándar". Introduzca todo eso y haga clic en el botón mágico y la probabilidad de que la inversión produzca menos del 6% es... .34124, es decir, el 34%.

La regla práctica es que la probabilidad de que el número real esté dentro de 1 desviación estándar de la media es del 68%, la de que esté dentro de 2 desviaciones estándar es del 95% y la de que esté dentro de 3 es del 99,7%. Esto no es exactamente lo que quieres, porque no quieres "dentro de", sino "menos que". Pero podría conseguirlo sumando la mitad de la diferencia con respecto al 100% para cada uno de los valores anteriores, es decir, en lugar de 68-95-99,7 sería 84-98-99,9.

Ah, se me pasó que en un comentario posterior dices que estás pagando un 4% de hipoteca que estás ajustando al 3% por las implicaciones fiscales. La probabilidad basada en la media y la DE que diste de obtener menos del 3% es del 26%.

No he leído el artículo que citas. Supongo que la desviación típica indicada se refiere a la tasa de rendimiento de un año. Si la extiendes a muchos años, la desviación típica disminuye, ya que muchos factores tienden a igualarse. Por tanto, aunque la probabilidad de que el dinero de un fondo de inversión, por ejemplo, crezca menos de un 3% en un año es bastante alta (el 25-35% del que hablamos aquí me parece plausible), la probabilidad de que crezca una media inferior al 3% en un periodo de 10, 15 ó 20 años es mucho menor.

Otras reflexiones

Por supuesto, no existe una fórmula que pueda probarse para determinar qué constituye un riesgo razonable. Supongamos que le ofrezco una inversión que tiene un 99% de probabilidades de mostrar un $5,000 profit and a 1% chance of a $ 495.000 de pérdidas. ¿Lo aceptarías? Yo no lo haría. Aunque la posibilidad de una pérdida es pequeña, si ocurriera, perdería todo lo que tengo. ¿Merece la pena ese riesgo por el modesto beneficio potencial? Yo diría que no. Claro que para alguien que tiene mil millones de dólares, podría ser un riesgo muy razonable. Si fracasa, bueno, eso sí que podría reducir lo que puede gastarse en el almuerzo de mañana.

Answer 5

Es una pregunta antigua, lo sé, pero tengo algunas ideas que compartir.

Tu título y tu pregunta dicen dos cosas distintas. "Estar mejor" debería significar maximizar tu utilidad ex ante. La mayor parte de tu pregunta parece describir la maximización de la rentabilidad esperada, al igual que los ejercicios de simulación. Son dos cosas diferentes porque el riesgo se ignora implícitamente en lo que llamas "la respuesta matemática pura". El rendimiento esperado de tus inversiones tiene que superar el coste de tu deuda porque los intereses que pagas no tienen riesgo mientras que tus inversiones sí lo tienen.

Para resolver este problema, considere el problema de cartera en el que el pago de la deuda es el activo sin riesgo y considere el conjunto de soluciones óptimas. Obtendrás una línea de asignación de capital entre la solución en la que inviertes todo en amortizar deuda y la cartera óptima/tangente del conjunto de activos de riesgo.

Para determinar en qué punto de esa línea se encuentra alguien, hay que conocer su función de utilidad y sus parámetros de riesgo. También hay que conocer los parámetros del universo invertible, cosa que no sabemos.