La densidad de la previsión de un modelo GARCH

Question

Actualmente estoy trabajando en el desarrollo de una serie de densidad de pronósticos y me estoy encontrando con algunos problemas. Estoy trabajando en el semanal del S&P 500 devuelve y el proceso de las devoluciones se describe como

$r_{t} = \mu + \delta r_{t-1} + h_{t}z_{t}$ donde $z_{t}$ proviene de la distribución Gaussiana.

Yo soy de previsión de la rentabilidad y la volatilidad de la serie usando el ARMAX-GARCH-K Toolbox en Matlab. Al principio me estimar el ARMA(1,0)-GARCH(1,1) para el modelo y obtener un paso por delante de la previsión de la rentabilidad y la volatilidad. Puedo obtener el $\mu$ parámetro a partir de los parámetros del modelo GARCH.

Como tengo entendido que el siguiente paso para obtener la densidad de previsión (suponiendo que la distribución de Gauss) es utilizar el pdf de la distribución Gaussiana, por lo que el

normpdf(x, mu, sigma)

función en Matlab.

Y aquí está la esencia de mi apuro. Para obtener la densidad de previsión debo usar la real observado de retorno como el x o el punto de pronóstico del modelo garch? Y debo usar el $\mu$ parámetro del modelo GARCH como entrada para el mu parámetro de normpdf y del pronóstico de la volatilidad como medida de sigma en el normpdf función?

Ahora me esta puede ser una pregunta básica pero no puedo encontrar ejemplos elementales en internet.

Saludos

Answer 1

EDITAR :

He leído más acerca y me da un poco de ayuda con alguien más, aquí está la respuesta correcta :

La densidad de pronóstico es la predicción de la probabilidad de valor del proceso estima el valor obtenido calculada en un un paso adelante en el camino.

Así, por ejemplo, para un nivel de arma garch proceso normal de errores:

1. Usted previsión de la media de $u^{f}_{t|t-1}$ y variación $v^{f}_{t|t-1}$ proceso en el tiempo t-1 para el tiempo t
2. la predicción de la densidad de previsión para el tiempo t de las di cuenta de un valor de us $u_{t}$ es $N(u^{f}_{t|t-1},v^{f}_{t|t-1})$
3. la predicción de la densidad de previsión de $u_{t}\sim N(u^{f}_{t|t-1},v^{f}_{t|t-1}) $ es equivalente a la capacidad de predicción de los residuos de la densidad de previsión : $r_{t} = u_{t}-u^{f}_{t|t-1}\sim N(0,v^{f}_{t|t-1}) $
4. la densidad de la previsión es la densidad de $r_{t}$ con respecto a una $N(0,v^{f}_{t|t-1}) $

Tenga en cuenta que es muy similar a la "costumbre" de probabilidad, excepto que la estimación del modelo en un paso adelante en el camino (los parámetros son re-estimadas en cada paso)

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Post Anterior :

No es una "cuestión fundamental", Si estoy en lo correcto :

Primero estimar el modelo en el regreso de la serie y obtiene los parámetros. Se debe estimar el modelo de tal manera que obtenga un paso por delante de los errores (que voy a llamar calculada errores en lo que sigue) y asociados de tiempo de la serie de los errores de predicción de las distribuciones de los parámetros: $\hat{\mu_{t}}$ y $ \hat{\sigma_{t}^{2}}$ (nota : estos no son los parámetros de la media y la varianza de los procesos, pero los parámetros de la distribución de error).

Yo tomaría la declaración original de la serie menos el amueblada vuelve a obtener la calculada errores :

$$\hat{e_{t}} = r_{t} - \hat{r_{t}}$$

Estos calcula los errores deben comportarse en consecuencia su predictivo (errores), la densidad, la cual es definida por los parámetros que obtenga en el primer paso ($\hat{\mu_{t}}, \hat{\sigma_{t}}$) : Nota: el subíndice de $_{t}$ para los parámetros !

Entonces yo sería calcular la predicción de la densidad de estos residuos utilizando los parámetros obtenidos en el primer paso de la estimación, de hecho, si sus previsiones se cumplen los densidad de $\hat{e_{t}}$ idealmente debe ser igual a la predicción de la densidad se define como: normal($\hat{\mu_{t}}, \hat{\sigma_{t}}$).

Si se ajustan perfectamente (tienen la misma media, la varianza), entonces la densidad de pronóstico se vuelve una masa elevada . Si el modelo está mal especificada, los errores de $\hat{e_{t}}$ se encuentran fuera de la gama implícita por su error predictivo de la densidad y, a continuación, asignar probabilidad muy pequeña.

Así que, en su caso voy a utilizar la siguiente función (de nuevo, tenga en cuenta el tiempo subíndice)

Densidad de previsión ($\hat{e_{t}}$) = normpdf($\hat{e_{t}}, \hat{\mu_{t}}, \hat{\sigma_{t}}$)