Preguntas de la entrevista de Swaptions Gamma

Question

Hace un tiempo, me entrevisté para un puesto de comerciante y me dieron la siguiente tarea (no conseguí el trabajo). Quería revisar las preguntas para aprender de mis errores y estar mejor preparado la próxima vez. En general, entiendo bien las opciones y las griegas, pero por alguna razón me cuesta aplicarlo aquí.

Pregunta 1 Sobre la base del perfil de pérdidas y ganancias que figura a continuación, calcule un perfil de gamma de 25 puntos porcentuales para los choques al alza y a la baja.

No estoy seguro de lo que significa perfil gamma o por qué se resaltan los valores de +/-50bp. Veo que los cambios en P&L son no lineales y asimétricos, similares al diagrama de pago de una put larga.

Sé que

$\\P\&L$ = $\delta$ * $\Delta$ S + $\frac{1}{2}$ * $\Gamma$ * ( $\Delta S^2$ )

pero no estoy seguro de cómo aislar el delta y el gamma. Se agradece cualquier indicación.

Pregunta 2 La mesa quiere comprar 5k de 25bps de gamma con el objetivo de permanecer neutral en delta y vega. Utilizando las operaciones que se detallan a continuación, desarrollamos la forma más rentable (el carry de 1 millón más barato) para lograr este objetivo.

Para calcular la Gamma de 25bps, he utilizado la siguiente fórmula:

$\Gamma_{25}$ = $\frac{Dn_{25} + Up_{25} - 2 * Base}{2 * Base * 0.0025^2}$

que me da los siguientes valores:

1m/10y = 102.204
3m/10y = 32.932
6m/10y = 16,095
1y/10y = 7.515
2y/10y = 3.671

Pensé que debería poder recalcular el Delta (10bp) como $\\Up_{10} - Base$ pero los resultados no tienen sentido.

¿Puedes confirmar que mis cálculos delta/gamma son correctos o decirme en qué me he equivocado?

Por último, he intentado encontrar una combinación de straddles en la que la Gamma ~= 5k y Delta y Vega sean cercanas a 0 pero me cuesta encontrar una solución factible, lo que me hace pensar que mis cálculos de Gamma pueden ser incorrectos.

Answer 1

Utilizando polinomios de Taylor de 2º orden: $$V(r+h)\approx V(r) + \frac{\partial{V}}{\partial{r}}h +\frac{1}{2}\frac{\partial^2{V}}{\partial{r}^2}h^2$$ $$V(r-h)\approx V(r) - \frac{\partial{V}}{\partial{r}}h +\frac{1}{2}\frac{\partial^2{V}}{\partial{r}^2}h^2$$

La suma de las 2 ecuaciones anteriores nos dará gamma como: $$Gamma = \frac{\partial^2{V}}{\partial{r}^2} \approx \frac{V(r+h) -2V(r) + V(r-h)}{h^2}$$ mientras que la diferencia de las dos ecuaciones nos dará delta como: $$Delta = \frac{\partial{V}}{\partial{r}} \approx \frac{V(r+h) -V(r-h)}{2h}$$

si se sustituye Up10 por $V(r+h)$ Dn10 para $V(r-h)$ y 0,001 para $h$ en la ecuación del Delta y multiplicar por 0,0001 (para obtener el Delta de 1 bp) volverá a calcular el Delta (como se presenta en su tabla).

Se puede calcular la Gamma de la misma manera (Up25 para $V(r+h)$ Dn25 para $V(r-h)$ y 0,0025 en la ecuación gamma y multiplicar por 0,0001)

Answer 2

Es refrescante ver este tipo de preguntas en este foro. En cuanto a la primera parte de la pregunta (dejemos de lado el cálculo detallado por un momento), creo que lo que la entrevista está tratando de conseguir es su capacidad de ser capaz de detectar el delta y la gamma "general" de un libro en primera instancia (es decir, simplemente a ojo) antes de llegar realmente a cualquier cálculo (por ejemplo, ¿es el libro largo gamma?).

Normalmente, los operadores se fijan en sus perfiles delta y gamma (que se refieren a sus perfiles de riesgo de primer y segundo orden, más que al perfil P/L que se muestra en la pregunta), y éstos conducen a varios escenarios P/L (que un operador podrá "predecir" basándose en su conocimiento de estos perfiles de riesgo). Aquí las cosas parecen ser al revés y pide un poco de ingeniería inversa. Los perfiles P/L del tipo que se muestra en la pregunta, aunque reveladores e importantes para la gestión, no son especialmente útiles para los operadores precisamente por esta razón.

Así que en primer lugar, está bastante claro que este libro es gamma largo. ¿Por qué? Bueno, lo primero que hay que responder es ¿cuál es el delta? Como el usuario MaPy ha indicado anteriormente, es de -3,957 por 25bps ((-2745-5168)/2). Este es su delta ahora Es decir, para un desplazamiento 0 de los tipos cuando su P/L es 0. Ahora bien, si la gamma fuera cero, vería +3,957 en la columna -25bps y -3,957 en la columna +25bps del perfil P/L. Pero lo que realmente se ve en estas columnas es +5.168 (=3.957+1.211) y -2.745 (=-3.957+1.211), respectivamente. En otras palabras, su delta cambia en +1,211. Así que el perfil gamma -25bps/+25bps es +1,211/+1,211. Por lo tanto, la cartera es gamma larga tanto al alza como a la baja (los perfiles gamma también pueden estar sesgados, pero no es el caso).