¿Cuál es la importancia de la dualidad de la teoría de la optimización del portafolio?

Question

Estoy interesado en la optimización de cartera y hay un montón de modelizations por ahí el uso de la dualidad de la teoría. Ya que yo no estudio en el que sin embargo, he buscado por toda la red para entender lo que significa y el tipo de hecho. Pero todavía tengo un problema: ¿qué hace la dualidad teoría nos da ?

Quiero decir que, desde donde yo estoy, aquí es como yo lo veo : Tenemos una "primitiva" problema de optimización con algunas variables y algunas limitaciones, a continuación, "construir" un problema doble con nuevas variables (cada restricción de edad -> una nueva variable) y los nuevos límites impuestos. A continuación, con el fin de encontrar una solución para nuestro problema original, se resuelve el segundo, el doble de uno.

Mi pregunta es : ¿Qué características el doble problema que hace que sea más sencillo o el más útil para resolver ? Qué hay de las diferencias entre el problema primal y el dual de uno ?

También, si alguien tiene una buena referencia para el curso, que explica lo que hay detrás y da ejemplos prácticos, me gustaría mucho tenerlo !

Gracias a todos.

Answer 1

Eso es bastante pesado pregunta para este foro, y su respuesta es digno de un semestre de debate en un curso de la universidad. La respuesta corta es que (para optimización convexa) el doble problema puede dar un límite inferior en su función objetivo (de minimización).

Además, los valores de dos variables que están relacionadas a la sensibilidad de la función objetivo de la restricción de los valores. Por último, el cero doble variables indican que primal las restricciones son "apretado". Esto se conoce como "holgura complementaria".

El doble problema no es necesariamente más fáciles de resolver que la principal, pero sí dar una buena información a los usuarios. LP solucionadores de problemas, en particular, hará un seguimiento de la solución a ambos problemas al mismo tiempo. Entonces, desde el doble problema nos da un límite en el valor objetivo primordial, el solucionador tiene alguna idea de lo cerca que está para un óptimo global. De hecho, para un problema de programación lineal, el primal y dual tienen idéntico optima, de modo que prácticamente todos los modernos LP solucionadores de utilizar al menos la solución de rastreo del progreso.

Para una discusión más detallada del tema, os animo a recoger cualquier lineales convexas de texto de optimización. Personalmente, me gusta "Introducción a la optimización lineal" por Bertsimas y Tsitsiklis.