Dejemos que $$ X_t = \mu t + \sigma B_t $$ sea un movimiento browniano lineal con deriva. Sea $$ S_t = \max(X_u, u \le t) $$ denotan el proceso del máximo en funcionamiento, entonces la reducción viene dada por $$ DD_t = S_t - X_t, $$ y la reducción máxima durante un período $[0,T]$ es $$max_{u \in [0,T]} DD_u.$$ ¿Qué podemos decir sobre $$E[ max_{u \in [0,T]} DD_u ] ?$$ ¿Cómo podemos calcular la reducción máxima prevista? ¿Existen fórmulas analíticas, aproximaciones, paquetes (R) disponibles?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Como he mencionado aquí , este proporciona una visión teórica (y una forma de aproximarse al valor real).
Los autores terminan con una serie aproximada para la densidad. Se implementa en la función maxdd del paquete R fBasics . Hay funciones convenientes dmaxdd , pmaxdd y rmaxdd . Calcular la Reducción Esperada debería ser fácil (para ser honesto, encontré el documento como una referencia proporcionada en la página de ayuda de las funciones mencionadas anteriormente)
La función que pide sería maxddStats :
require(fBasics)
maxddStats(mu,sigma,t)
