¿Cómo sabemos si la volatilidad que se cita en el mercado es Normal (modelo Bachelier) o lognormal (Black 76)?

Question

En los mercados, muchos instrumentos se cotizan en volatilidad, pero ¿cómo podemos saber qué tipo de volatilidad es esta? ¿Es volatilidad normal o volatilidad logarítmica? porque afecta nuestras posiciones de cobertura.

Por lo tanto, no se puede decir que siempre es logarítmico porque los instrumentos de mercado están en un mundo logarítmico. Piensa en Suecia que tiene tasas de interés negativas ahora. Como sabemos, las tasas negativas no pueden estar en un mundo logarítmico.

Si tenemos volatilidad normal entonces usamos el modelo de Bachelier para fijar el precio y si tenemos volatilidad logarítmica entonces usamos el modelo Black 76 para fijar el precio. Y no debería importar qué modelo usemos, siempre deberíamos obtener el mismo precio. ¿Verdad? Pero ¿qué hay de los riesgos, delta, gamma y vega? Dos modelos diferentes te dan medidas de riesgo y posiciones de cobertura completamente diferentes.

Answer 1

Las opciones sobre futuros de tasas de interés en los mercados listados siempre se negocian a 1-rendimiento (100-rendimiento) al igual que los futuros que se negocian a 1-rendimiento. Por lo tanto, las tasas negativas no son un problema y siempre es volatilidad black.

En el mercado OTC, tanto la volatilidad normal como la black se cotizan, pero la práctica común es utilizar la volatilidad black, que es la que se usa con mucha más frecuencia. En el caso de tasas de interés negativas, hasta ahora no hay mercados líquidos o comillas (tanto de volatilidad normal como de volatilidad black) principalmente porque las tasas negativas son un fenómeno reciente de 2015.

Sin embargo, como se mencionó anteriormente, definitivamente puedes obtener comillas personalizadas de algunos dealers experimentados que pueden utilizar alguna fórmula de precios basada en un modelo SABR u otra variación (pero ten en cuenta que el dealer te dará comillas terribles fuera del mercado con amplias ofertas y demandas debido a la ausencia de un mercado).

Aquí tienes las comillas de la curva de volatilidad para Swaptions en EUR tanto en volatilidad normal como en volatilidad black (observa la volatilidad faltante para 1Mo x 1Yr, 1Mo x 2Yr, 3Mo x 1Yr, etc.)

Volatilidad Black

Volatilidad Normal

Cuando las tasas de interés negativas no son un problema, las comillas completas de opciones de superficie están disponibles, por ejemplo, en EE. UU.:

Volatilidad Black

Volatilidad Normal

El precio siempre debe coincidir. Depende de los dealers cómo desean cubrirlo ---- y en general, los futuros (que es un mercado mucho más líquido) se utilizan para cubrir opciones OTC.

No sería raro utilizar modelos PCA (y calcular un beta de los rendimientos a los modelos PCA) para averiguar la cobertura correcta (basada en el DV01) para los futuros, en lugar de utilizar los griegos per se.

Answer 2

Opciones de tasa de interés (swaptions, caps, floors, opciones de spread, mid-curves, etc) que se negocian en venta libre (OTC), así como aquellas listadas en las bolsas Liffe/CME, han sido cotizadas utilizando la volatilidad Normal (puntos básicos, anualizada) durante bastante tiempo por varias razones, entre las cuales se encuentra la ausencia de un límite real en los rendimientos que mencionaste, como hemos visto en Suiza, Suecia, etc. Las opciones de bonos (opciones de bonos al contado, así como a veces las listadas en Eurex) históricamente han utilizado volatilidad Lognormal, al igual que Acciones y Materias Primas. Sin embargo, te puedo decir que los grandes mostradores que hacen mercado en volatilidad de bonos también piensan en términos de volatilidad Normal porque a menudo se negocian/cubren con instrumentos en la curva de swaps.

No es del todo correcto decir "no importa qué modelo usemos, siempre deberíamos obtener el mismo precio", lo cual está relacionado con el motivo por el cual tus griegas pueden ser completamente diferentes en varios modelos. Es decir, no puedes calibrar un modelo al precio de una swaption de receptor de rendimiento negativo (por ejemplo) cuando ese modelo (por ejemplo, Lognormal) no permite rendimientos negativos. Si intentaras hacerlo, tu modelo "explotaría". Este año en Europa, a medida que las tasas a plazo en el extremo largo de la curva disminuyeron significativamente, las swaptions de 10 años de vencimiento para recibir un 0% fijo durante 10 años se negociaron alrededor del 0.50% en un cálculo en curso, y algunos bancos no tenían modelos que permitieran este tipo de precios y, por lo tanto, como sugeriste, estaban utilizando coberturas incorrectas. Cuando ajustaron sus modelos, tuvieron que realizar grandes devaluaciones y ajustar sus coberturas en consecuencia.

En la práctica en tasas de interés, los dealers utilizan alguna variación del modelo SABR que permite un comportamiento variable entre estrictamente Lognormal y estrictamente normal mediante ajustes en el Espina Dorsal/Combinación del modelo, a veces en combinación con un "cero desplazado" que es realmente solo un truco aritmético para lo que significa un 0% en el modelo. Esto se debe a que diferentes partes de la curva de tasas de interés tienden a tener un comportamiento ligeramente diferente.

En general, las comillas que estás viendo deberían ser fáciles de situar en contexto e identificar, raramente encontrarás que la volatilidad anualizada de las tasas de interés (quizás 50-100pbv) sea numéricamente cercana a la de una acción (quizás 15-30%), por ejemplo.

Answer 3

Para tu información, A diferencia de la volatilidad implícita de Black (lognormal), la volatilidad implícita de Bachelier (normal) se puede aproximar MUY precisamente. Ver https://quant.stackexchange.com/a/32489/26559 si te interesa.