Esto es realmente un lugar involucrados pregunta, y las diferentes interpretaciones que existen.
- Un estrecho, álgebra lineal basado en la interpretación es que el factor de descuento estocástico se encuentra en el lineal lapso de los factores. (Recordar que un lineal de valuación de activos de la función implica la existencia de un factor de descuento estocástico.)
Usted puede tomar a un amplio, la economía basada en la interpretación del factor de descuento estocástico como el reflejo de la tasa marginal de sustitución entre los distintos estados del mundo. Por lo tanto, en las palabras de Eugene Fama, factores que son "variables de especial cobertura de preocupación para los inversores." Este es el riesgo macroeconómico basado en la interpretación de valuación de activos.
Otra interpretación es que los retornos esperados a diversos factores reflejan inversores irracionales, diversas anomalías psicológicas, reacción exagerada o underreaction a la información. En teoría, la variación en los rendimientos esperados debido al riesgo macroeconómico podía distinguirse de la variación en los rendimientos esperados debido a la psicología de los inversores dependiendo si la rentabilidad esperada se determina cuando los flujos de efectivo ocurren (es decir, en alta o baja marginal de la utilidad de los estados del mundo) o por la firma de características (por ejemplo, es un glamour stock). Esta distinción teórica es difícil de medir, y muy controversial en la práctica, en parte porque las empresas con características similares tienden a tener rendimientos que covarían entre otros.
Tal vez tiene sentido hacer un rápido repaso de los conceptos básicos de académico de los activos de la teoría de precios.
Un precio lineal de la función implica la existencia de un factor de descuento estocástico
- Deje que $X$ y $Y$ las variables aleatorias que denota las rentabilidades en el futuro.
- Deje que $p(x)$ ser una función que devuelve el precio actual de una futura rentabilidad.
Una hipótesis razonable es que la fijación de precios función $p(x)$ es un funcional lineal:
$$ p(\alpha X + \beta Y) = \alpha p(X) + \beta p(y)$$
(Tenga en cuenta que con varios psicología, efectos en el comportamiento, la fijación de precios función no necesita ser lineal.)
Por la Representación de Riesz Teorema se obtiene que $p(X)$ puede ser escrito como el producto interior con algún factor de descuento estocástico $S$.
$$ p(X) = \operatorname{E}[SX]$$
El SDF ecuación puede ser escrita como un modelo de 1 factor
Devolución de un pago con el precio de 1. Si existe una tasa libre de riesgo $R^f$ entonces $1 = \operatorname{E}[S R^f] = \operatorname{E}[S] R^f$ desde el pago de la tasa libre de riesgo es conocido antes de la mano. Así, para una arbitraria de retorno:
$$ 1 = \operatorname{E}[R]$$
Reescribir como una covarianza:
$$ 1 = \operatorname{Cov}(S, R) + \operatorname{E}[S]\operatorname{E}[R]$$
Dividir por $\operatorname{E}[S]$, aplicar $\operatorname{E}[S] = 1/R^f$, y después de algo más de álgebra:
$$ \operatorname{E}[R] - R^f = -\frac{\operatorname{Cov}(S, R)}{\operatorname{Var}(S)} \frac{\operatorname{Var}(S)}{\operatorname{E}[S]}$$
Finalmente tenemos
$$ \operatorname{E}[R] - R^f = \beta_{R, S} \lambda_S$$
donde $\beta_{R,S}$ es una regresión beta de la rentabilidad sobre el factor de descuento y $\lambda_S$ es el factor de prima.
Se puede demostrar que para una multi-factor de modelo para el trabajo, el factor de descuento estocástico $S$ debe ser una función lineal de los factores. (Existe una estrecha relación también aquí a la más clásica de las nociones en las finanzas de la media de la varianza de la frontera.)
Todo el juego de académicos de valuación de activos es averiguar lo que el factor de descuento estocástico $S$ es! Es discutible cuánto se ha avanzado. (O si los efectos en el comportamiento de dominar, si es que alguna vez será exitosa.) Es trivial para la construcción de una $S$ que overfits los datos y perfectamente predice el pasado. El reto es explicar la variación en los rendimientos de ir hacia adelante.
La economía y la teoría SDF
En cierto sentido, esto es, donde las declaraciones audaces empezar a hecho.
En un simple modelo económico con aditivo separables de la utilidad, se obtiene que el factor de descuento estocástico refleja el cociente de las utilidades marginales entre los varios (posible) de los estados del mundo.
De todos modos, esto es demasiado larga...
Pensamientos Finales
El quizás un punto obvio es que ninguno de estos modelos de factores de trabajo perfectamente. No es difícil encontrar la prueba de los activos o carteras que llevan a la abrumadora mayoría de estadística rechazo de la mayoría de cualquier modelo de valoración de activos.
En la medida en los modelos de factores de hacer el trabajo, usted puede interpretar los factores de una manera que se inclina más o menos en la economía. En pura álgebra lineal términos, el SDF puede estar en el lineal del espacio de los factores. Hay un crecimiento de la literatura reciente en torno a la identificación de los factores mediante el análisis de componentes principales, la idea subyacente de que la base que explica la mayoría de la varianza de los retornos pueden ser una base que explica en sección transversal en la variación de los rendimientos esperados (esto no es obvio / automático).
La aplicación más la economía y tomar el riesgo basado en la interpretación, los factores de mayo de proxy para las variables de cobertura de preocupación para los inversores. (Otro nombre para el factor de descuento estocástico es una tasa marginal de sustitución de proceso).
La Fama-French factores (y varios otros) se basan en largo-corto carteras formadas en la empresa de características. Una interpretación que se deriva de los factores " método de construcción es que las empresas ordenadas por ciertas características (por ejemplo. alto libro para el mercado de relación) tienden a hacer bien o mal al mismo tiempo. Por lo tanto, usted puede incluso tomar un comportamiento financiero vista/giro que las características de la materia en lugar de riesgo, pero ese riesgo basada en el modelo todavía no está bien porque de empresas con características similares a moverse juntos.
Referencias
Cochrane, Juan, Valuación De Activos: Edición Revisada, 2005, Princeton University Press
Duffie, Darrel, Dinámica De Los Activos De La Teoría De Precios, 1992, Princeton University Press
