Cómo simular los precios de las acciones mediante la varianza de la gamma proceso?

Question

Quiero simular los precios de las acciones con la varianza gamma proceso. El modelo está dado por:

$S_T=S_0 e^{ {[}(r-1)T + \omega + z{]}} $

donde

$S_0= $ valor inicial

$T= $ Tiempo

$\omega=\frac{T}{\nu}ln(1-\theta \nu \sigma^2 \frac{\nu }{2})$

$r= $ tasa de interés

$z= $ variable normalmente distribuida con una media de $\theta g$ y una desviación estándar de $\sigma \sqrt{g}$

Yo sé, que tengo que simular primero el g valores por un generador de números aleatorios (usando la función gamma con parámetros), a continuación, generar números aleatorios z el uso de la g. Pero mi problema es, ¿cómo puedo especificar los tres parámetros de $\nu$ y $\theta$ y r? La T significa años, así que si tengo por ejemplo, 10 días de negociación, este sería de 10 dividido por 365. Yo tenía otra simulación con el movimiento browniano geométrico antes, no he utilizado la media de la muestra, desviación estándar de la muestra, 22 días de negociación, y la puesta en valor de 20. Por eso he pensado en hacerla comparable:

$T=22/365$

$S_0=20$

Tuerca de lo que sobre $\theta$, $\nu$ y r? Es de r sólo la media de la muestra?

Answer 1

Este papel parece un resumen de lo que están buscando. Usted desea tener cuidado acerca de media/variación/curtosis para asegurarse de que están trabajando en la medida correcta.

Answer 2

Si usted dice que los precios de las acciones son los siguientes GBM, se puede decir

$dS_t = \mu S_tdt + \sigma S_t dW_t$

problemas que trae

donde $\sigma$ es la volatilidad y $r$ es la tasa libre de riesgo .

**EDITADO

Para una Variación Gamma proceso theta es el determinista deriva en la subordinada, el movimiento Browniano y el sigma desviación estándar en la subordinada, el movimiento Browniano. Puedo elegir mu en (0.1,0.3) y la volatilidad de la estimación por GARCH o alrededor de un 15% inferior a 30% superior para un típico simulación

HTH

Answer 3

Los parámetros θ, ν y r deben ser estimados a partir de la muestra con alguna técnica, pero por desgracia no hay ninguna manera fácil de hacer que de un VG proceso.

Hay, por ejemplo, "estimación de máxima verosimilitud" que le da los parámetros que son "más probable" que han generado la muestra, asumiendo que la muestra procede de un VG proceso. Pero MLE consiste en calcular la probabilidad de la función de un VG proceso, el cual es extremadamente complejo por sí mismo (comprobar su pdf en la VG proceso de página de la wikipedia).