¿Usar el puente Browniano?

Question

Me recomendaron que leyera algo sobre el Puente Browniano. ¿Podría alguien familiarizado con BB dar alguna recomendación?

Se mencionó que el BB se beneficia en 2 lugares

1. BB podría reducir las trayectorias de simulación, esto reduce el esfuerzo de cálculo, especialmente cuando los factores subyacentes son muchos (digamos 20-30). He notado que Papageorgiou1 tiene un artículo "El puente Browniano no ofrece una ventaja consistente en la integración cuasi-Monte Carlo" (2002). ¿Así que este punto sigue vigente?

2. BB podría reducir el esfuerzo de cálculo en los derivados dependientes de la trayectoria. Por ejemplo, durante la fijación del precio de una opción de barrera, se podría simular un trayecto con escenarios mensuales de los factores; entonces se podría utilizar BB para estimar la probabilidad de que el trayecto se "desplome" de la barrera. ¿Qué artículo o libro recomendaría sobre este tema?

Answer 1

Es de suponer que el documento de Papageorgiou se refiere específicamente a cuasi -Secuencias aleatorias utilizadas en la generación de rutas. Los investigadores habían observado que, en dimensiones altas, las secuencias QR tienden a tener una buena cobertura espacial para el primer par de dimensiones:

pero una terrible cobertura para las últimas dimensiones:

(Los gráficos son los puntos 101-200 de una secuencia QR de 32 dimensiones)

Una de las soluciones propuestas era asegurarse de que la mayor parte de la variación procediera de las primeras dimensiones, tomando de ellas los valores terminales de la trayectoria, y luego "rellenando" la trayectoria con las últimas dimensiones de menor calidad. En la práctica, creo que esto ha sido superado por los trucos de codificación. Véase este documento para una revisión decente.

No conozco ningún documento que cubra los puentes para las probabilidades de "knock-out", que es más un truco de los profesionales que un proyecto de investigación académica, aunque los aspectos computacionales bien podrían ser cubiertos en algo como Casco o Shaw . Las matemáticas no son especialmente complicadas.

Answer 2

Puede encontrar una breve pero útil explicación de las técnicas de puente browniano en Andersen y Piterbarg (página 125), que incluye referencias para una lectura adicional. Es probablemente el mejor lugar para empezar. Hablan de la valoración de las opciones de barrera específicamente, y discuten los problemas de rendimiento mencionados aquí. Más adelante (pág. 647), utilizan los puentes brownianos para construir un modelo de mercado del Libor, que es un ejemplo útil.

Answer 3

1) El puente browniano se utiliza en la fijación de precios Quasi Monte Carlo de las opciones asiáticas para reexpresar las trayectorias en una base en la que unos pocos componentes/subespacios seleccionados aportan la mayor contribución, a fin de alinearlos con las dimensiones/subespacios mejor distribuidos de una secuencia de baja discrepancia. Esto permite una mejor cobertura y, por tanto, una convergencia más rápida y una reducción de la cantidad de trayectorias. Sin embargo, para diferentes tipos de opciones, estas direcciones importantes serán diferentes, por lo que el BB tendrá un peor rendimiento, y Papageorgiou mostró un ejemplo patológico en el que la construcción de rutas incrementales estándar tiene un mejor rendimiento (y el BB el peor), simplemente utilizando un pago que responda mejor a los incrementos individuales y sea casi indiferente a la media. Esto puede generalizarse: dada cualquier opción de pago y una secuencia LDS, se determinará una construcción de trayectoria óptima. O bien, dada cualquier construcción de trayectoria y secuencia LDS, se puede encontrar tanto un pago "amigable" como uno indiferente. Consulte el artículo "New brownian bridge" para ver una primera variación del tema. También Leobacher y Sloan escribieron sobre este tema, pero eso podría estar más allá de sus necesidades.

2) Esto me suena extraño: el paso analítico con BB no será más fácil, especialmente fuera de un entorno GBM. Si te refieres a realizarlo todo por simulación, las consideraciones de 1) siguen siendo válidas.