¿Existe una versión del teorema de Girsanov cuando la volatilidad está cambiando?
Por ejemplo, el teorema de Girsanov establece que la derivada de Radon Nikodym (RN) para una ecuación estocástica se utiliza para transformar la expectativa en la que el muestreo se realiza en un mesauro en una expectativa en la que el muestreo se realiza en otra medida.
Veamos un ejemplo
$dX_t(w) = f(X_t(w))dt + \sigma (X_t(w))dW_t^P(w)$ en la medida P.
En la medida P*, la deriva es $f^{*}(X_t(w))$ . Multiplicamos los internos de la expectativa en la medida P con la derivada RN para obtener la expectativa de X en la medida P*.
$E^{P^*}[X] = E^P[X \frac {dP^*}{dP}]$
donde
$ \frac {dP^*}{dP}=e^{-0.5 \int ( \frac { f^{*}(X_s(w)) - f(X_s(w))}{ \sigma (X_s(w))})^2ds + \int \frac { f*(X_s(w)) - f(X_s(w))}{ \sigma (X_s(w))} dW_s^P(w)}$
Lo que busco es en medida P*, no sólo la deriva sino también los cambios de volatilidad
$dX_t(w) = f^{*}(X_t(w))dt + \sigma ^{*}(X_t(w))dW_t^P(w)$
Entonces, ¿qué es $ \frac {dP^*}{dP}$ ?
