¿Cómo puedo evaluar la idoneidad de un modelo GARCH?

Question

Supongamos que descargo el precio de cierre de una empresa, digamos Google o lo que sea, y quiero utilizar el modelo GARCH para modelar y pronosticar la volatilidad del rendimiento.

Para simplificar, sólo tengo dos preguntas.

1. Como sabemos, GARCH se utiliza para predecir la volatilidad. Pero, después de obtener los nuevos datos de retorno (o precio), ¿qué tan bien es la predicción GARCH? ¿Hay algún método cuantitativo para evaluar esto?

2. Una vez que hemos decidido utilizar GARCH(p,q), ¿cómo elegimos el orden p y q?(por ejemplo, si elegimos (p,q)=(1,1), entonces por qué no elegimos(2,2) o lo que sea)

Para ser más específicos,

1. Si utilizo GARCH(1,1) para modelar los rendimientos, ¿cómo sabemos que el resultado se ajusta muy bien a los datos reales? ¿Hay alguna forma de evaluar esto? (¿Es el problema de la bondad de ajuste? )

2. Cuando estaba pensando en el problema anterior, se me ocurrió uno nuevo. Supongamos que utilizo el modelo ARMA-GARCH para modelar los datos de retorno. ARMA es para modelar el retorno, y GARCH para modelar la volatilidad. De este modo, ¿cómo evaluamos el resultado ajustado de ARMA-GARCH? Supongamos que utilizo los datos de la semana pasada para predecir la rentabilidad y su volatilidad en esta semana. Entonces, puedo usar el precio de esta semana para calcular el retorno real, y luego comparar con el retorno predicho por ARMA, para ver qué tan bien funciona. PERO, ¿cómo podemos saber qué tan bien es la volatilidad predicha por GARCH? Quiero decir, el retorno en esta semana es una variable aleatoria en la vista de la semana pasada, y tiene una desviación estándar, que es la volatilidad, y podemos usar el GARCH para predecirlo. Sin embargo, después de conocer la rentabilidad real en esta semana, se convierte en una constante, y no hay volatilidad ya que no hay aleatoriedad. Por lo tanto, no tengo la volatilidad real... De esta manera, ¿cómo puedo evaluar el resultado de GARCH? No tengo un estándar con el que comparar.

3. ¿Cómo se determinan los órdenes de GARCH. Una vez que descargo los datos, ¿cómo sé si tengo que utilizar ARMA(1,1)-GARCH(1,1) o ARMA(20,30)-GARCH(40,50)? O, ¿hay alguna teoría o función en Matlab que nos ayude a hacer la selección?

Answer 1

El procedimiento general es empezar de forma sencilla, muy sencilla, y construir el modelo sólo cuando sea necesario. AR(q), q=0 para empezar. Pruebe las autocorrelaciones retardadas de los términos de error y aumente q hasta que dejen de ser significativas. Pruebe el ARCH, y si es significativo, tiene un modelo ARCH(q). A continuación, continúe con GARCH(1,q), GARCH(2,q), y cuando los errores GARCH ya no son significativos, tiene GARCH(p,q), donde el aumento de p o q tendría poco poder explicativo adicional. Tal vez incluso podría reducir q con GARCH en comparación con ARCH. Pruebe y vea si es significativo.

Cada uno de estos modelos tiene pruebas estándar de errores. Pruebe y asegúrese de que es significativo cada vez antes de lanzar un nuevo efecto o aumentar el orden del modelo. Esto es algo subjetivo; no es un procedimiento enlatado.

Answer 2

La elección de un modelo u otro depende de lo que se quiera hacer con él.

Si quieres hacer previsión En el caso de los modelos de predicción, se debe seleccionar el que se espera que proporcione las previsiones más precisas. Se sabe que el criterio de información de Akaike (AIC) selecciona asintóticamente un modelo (de un conjunto dado) que proporcionará las previsiones con el menor error cuadrático medio. Por lo tanto, se utiliza a menudo como selector de modelos en los ejercicios de previsión, y está justificado. El AIC es fácil de obtener a partir de un modelo ajustado (a mano o mediante una función incorporada), por lo que es una herramienta muy útil. Una alternativa al AIC podría ser el criterio de información focalizado (FIC), que permite mucha más flexibilidad a la hora de especificar qué tipo de función de pérdida se desea minimizar (por ejemplo, el error medio absoluto en lugar del error medio al cuadrado), pero también requiere una mayor implicación por parte del investigador; es necesario derivar la versión específica del FIC basada en su función de pérdida antes de poder aplicarla.

Si quieres recuperar el verdadero modelo y el modelo verdadero resulta estar entre el conjunto de modelos candidatos, utilice el criterio de información bayesiano (BIC). Asintóticamente, seleccionará el modelo verdadero con probabilidad=1. Como la mayoría de las veces el modelo verdadero no está en el conjunto (la realidad es más compleja que nuestros modelos), el BIC tenderá a seleccionar un modelo que se aproxime lo más posible al modelo verdadero.

Si tiene otro objetivo, una forma filosóficamente sencilla de hacer la selección de modelos es derivar una versión de FIC que refleje su objetivo (pero, de nuevo, puede ser un ejercicio difícil por sí mismo).

En todos estos casos, hay que seleccionar en primer lugar el conjunto de modelos candidatos, y eso tampoco es una tarea trivial. Puede aportar conocimientos sobre el tema; probablemente tenga una idea de qué tipo de modelos deben describir bien su proceso de generación de datos. A continuación, puede explorar un pool tan grande como sea computacionalmente factible. Sin embargo, hay que tener en cuenta que los criterios de información no son del todo robustos contra el sobreajuste. Cuando se tiene un número de modelos con el mismo número de parámetros, tanto el AIC como el BIC se reducen a la maximización de la probabilidad, y eso no es en absoluto robusto contra el sobreajuste. Así que, en la práctica, se puede probar con un conjunto un poco grande, pero sin llegar a tamaños extremos.

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La práctica de buscar un modelo con coeficientes estadísticamente significativos y residuos que se comporten bien, como se sugiere en otra respuesta, es en cierto modo tangencial al enfoque anterior. No estoy seguro de que esta última estrategia optimice ninguna función de pérdida sensata, excepto la de proporcionar un buen ajuste en la muestra (y quiero decir: no estoy seguro). Sin embargo, en la muestra ya lo sabemos todo, conocemos cada punto de datos. El objetivo real es normalmente generalizar fuera de la muestra y decir algo sobre las propiedades del proceso de generación de datos (por ejemplo, probar algunas hipótesis sobre él) o hacer previsiones. Por tanto, el enfoque anterior basado en el AIC, el BIC y el FIC tiene sentido. (Aun así, recuerde que una vez que se ha realizado la selección del modelo y se ha terminado con un modelo de elección, ya no puede confiar en las pruebas de significación porque están condicionadas a que se haya seleccionado el modelo. La forma de contabilizar adecuadamente este condicionamiento se está convirtiendo en un área de investigación activa en estadística).

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Y luego no he tocado estimación regularizada y promedio del modelo que son enfoques más avanzados que generalizan el problema de la selección de modelos.

Además, puede encontrar mucho más sobre todo esto en Validación cruzada , un sitio hermano en el sistema de Stack Exchange.