Hay una forma cerrada de la solución para la función de autocorrelación parcial de un régimen de Markov-switching proceso?

Question

Considere la posibilidad de un Régimen de Markov-proceso de cambio de $X_{t}$ con $k$ regímenes representado por $s_{t}$ tal que

$$X_{t}=\mu\left(s_{t}\derecho)+\epsilon_{t}$$

y

$$\epsilon_{t}\sim N\left(0,\sigma^{2}\left(s_{t}\derecho)\right)$$

con la probabilidad de estar en estado de $s_{t}$ representado por $p_{t}=Qp_{t-1}$ donde $p_{t}$ es un $k \cdot 1$ vector que contiene las probabilidades y Q es una matriz de transición conforme basado en el número de regímenes.

Cada estado por separado sería considerada como yo.yo.d. normal, pero el régimen-proceso de cambio de exposiciones de autocorrelación. Es posible derivar una forma cerrada de la solución para la función de autocorrelación parcial de $X_{t}$? Si es así, ¿qué es?

Answer 1

Al parecer sí, (no he verificado el de las matemáticas, pero no tiene ninguna razón para dudar de ella). Para este caso simple se puede encontrar una forma cerrada en el siguiente artículo:

• Jeff A. BILMES: ¿HMM puede hacer

La forma cerrada se da en la parte 4.4 del papel, pero la cosa es que vale la pena leer, como claramente muestra las principales propiedades de estos modelos.

También se puede observar que, contrariamente a la definición de las observaciones en cada estado, no es necesario ser IID (una tiene otras estructuras tales como el ARMA). El libro de Kim y Nelson (Estado-Modelos de Espacio con el Régimen de Conmutación) proporciona una gran cantidad de información sobre esta clase de modelos.