Calcular la curva del swap de tasas de interés a partir del precio de los futuros de Eurodólares

Question

Estaba leyendo "Derivatives Markets" de Robert McDonald y dice que el precio de los futuros Eurodólar se puede utilizar para obtener una tira de tasas de interés a futuro. Luego podemos usar esto para obtener la estructura de plazos implícita de LIBOR a futuro y construir la curva de swaps de tasas de interés. El libro también proporciona un ejemplo concreto para ilustrar su punto, pero de alguna manera no logro entenderlo.

No se hizo ninguna suposición sobre los términos del swap, así que estaba un poco confundido. ¿Es correcto decir que las tasas de swap calculadas en la tabla se basan en un swap de tasas de interés que comienza en junio con pagos trimestrales?
Además, ¿se puede extender este método para determinar la tasa de swap en un swap de tasas de interés diferido, es decir, uno que comienza en sep/dic con pagos realizados semestralmente/anualmente? ¡Gracias!

Answer 1

Consideremos un swap fijo-por-flotante con fechas de reinicio $T_0, \ldots, T_{n-1}$ y fechas de pago $T_1, \ldots, T_n$, donde $0

El valor del swap en el tiempo $t$, donde $0 \leq t \leq T_0$, viene dado por \begin{align*} \sum_{i=1}^n L(t; T_{i-1}, T_i)\times \Delta T_i\times P(t, T_i) - K \sum_{i=1}^n P(t, T_i)\times \Delta T_i,\tag{1} \end{align*} donde $P(t, u)$ es el precio (es decir, precio cero) de un bono cupón cero con vencimiento $u$ y valor nominal unitario. La tasa de swap forward $s$ es la tasa $K$ tal que el valor del swap dado por $(1)$ es cero, es decir, \begin{align*} s = \frac{\sum_{i=1}^n P(t, T_i) \times L(t; T_{i-1}, T_i) \Delta T_i }{\sum_{i=1}^n P(t, T_i) \times \Delta T_i}. \end{align*} Para una frecuencia de reinicio trimestral, es decir, $\Delta T_i=\frac{1}{4}$, entonces $\frac{1}{4}L(T_{i-1}, T_i)$ es la tasa de interés trimestral. Además, la tasa de swap trimestral está dada por \begin{align*} \frac{s}{4} = \frac{\sum_{i=1}^n P(t, T_i) \times \frac{1}{4}L(t; T_{i-1}, T_i)}{\sum_{i=1}^n P(t, T_i)}.\tag{2} \end{align*>

Para el ejemplo dado, tenemos que $n=2$, $P(t, T_1) = 0.998566$, $P(t, T_2) = 0.99655$, $\frac{1}{4}L(t; T_0, T_1) = 0.0014358$, y $\frac{1}{4}L(t;T_1, T_2) = 0.0020222$. Basándonos en la Fórmula $(2)$, la tasa de swap trimestral está dada por \begin{align*> \frac{s}{4} = \frac{0.998566 \times 0.0014358 + 0.99655 \times 0.0020222}{0.998566+0.99655} = 0.17287\,\%. \end{align*> El cálculo de la tasa de swap con frecuencia de devengo semestral o anual puede procederse de manera análoga. Además, puedes establecer $T_0$ en cualquier fecha que desees, por ejemplo, en septiembre o diciembre, como mencionaste.

Answer 2

Para responder directamente a la primera pregunta, el intercambio en cuestión es un intercambio de 1 año de una tasa fija vs 3 meses Libor. El intercambio comienza a mediados de junio (la fecha de vencimiento de los futuros de ED) y va hasta el próximo junio. Hay 4 pagos trimestrales.

Para entender mejor las cosas, observe cuidadosamente la Tabla 8.4 y vea cómo se calculan las tres columnas de la derecha a partir de la información en la columna de Precios de Futuros. Note cómo se utiliza el precio de ED para junio para calcular una tasa implícita que luego se escribe en la fila de septiembre de la tabla. Y así sucesivamente. (Podría ser divertido reproducir estos cálculos en una hoja de cálculo).

Este proceso se puede utilizar para valorar un intercambio de cualquier plazo, o un intercambio aplazado. estrictamente hablando, solo se debe utilizar para valorar intercambios con pagos trimestrales de Libor a 3 meses. Eso es a lo que están vinculados los futuros de ED. (Podría aproximarse el semestral mediante la capitalización de tasas de interés trimestrales, pero no se recomienda porque un enfoque moderno (post 2008) dice que Libor a 3 meses y Libor a 6 meses deben tomarse de curvas diferentes y no se debe aproximar uno del otro, son inherentemente diferentes en liquidez y riesgo).