Estoy trabajando en una herramienta para fijar el precio de los Credit Default Swaps. Ya he hecho las herramientas estándar de fijación de precios. Estoy trabajando en una herramienta de fijación de precios que utiliza la calificación crediticia para las probabilidades de incumplimiento utilizadas en la fijación de precios de los CDS. ¿Cuál es la relación entre estas probabilidades y el precio?
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Kyle Cronin
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Su matriz de transición $M$ tiene un horizonte temporal asociado, normalmente un año pero a veces 3 meses o 5 años. Supongamos, por comodidad, que el horizonte es de 3 meses. Si no lo es, puede hacer una root cuadrada de la matriz para convertirla en una matriz de 3 meses.
Ahora las probabilidades de transición de 6 meses se forman multiplicando la matriz por sí misma, $ M \cdot M $ y el proceso puede repetirse. Así que $N$ trimestres en el futuro, la matriz apropiada es $M^N$ . Tomemos la convención de que la primera fila $\{d_{1,j}\}_{j=1}^R$ de $M$ representa el valor por defecto. Digamos que la calificación actual corresponde a la fila $I$ .
Un CDS tiene 2 tipos de flujos de caja, los pagos de cupones $c_n$ y un pago por defecto $D_n$ (normalmente $c_n$ y $D_n$ son constantes). El pago del cupón $n$ trimestres a partir de ahora tiene probabilidad $p_n$ de ocurrir que puede leer como las entradas no predeterminadas para la fila de la calificación inicial, $\sum_{j=2}^R (M^N)_{I,j}$ o más fácilmente como $p_n=1-(M^N)_{I,1}$ ya que las probabilidades deben sumar 1.
La etapa del cupón $L_C = \sum_{n=1}^N PV_n p_n c_n$ del CDS tiene un valor correspondiente al valor actual de estos flujos de caja multiplicado por sus probabilidades de ocurrencia.
El tramo por defecto tiene un precio similar. Un pago por defecto $D_n$ sólo se produce al producirse un nuevo incumplimiento en la iteración $n$ . La probabilidad de que esto ocurra es la suma de las probabilidades de alcanzar varias calificaciones en la iteración justo antes del incumplimiento, multiplicada por sus respectivas probabilidades de volver a incumplir en una iteración más. Es decir, la probabilidad total es $q_n=\sum_{j=2}^R (M^{n-1})_{I,j} M_{j,1}$ . Este pago puede producirse en cualquier iteración $n$ que se produzcan antes de la predeterminación, por lo que hay que sumar las contribuciones al valor predeterminado de todos los $n$ antes de la expiración del contrato.
El tramo por defecto $L_D = \sum_{n=1}^N PV_n q_n D_n$ tiene un valor igual a la suma de estos pagos multiplicada por sus probabilidades de ocurrencia.
El valor global del contrato puede escribirse ahora como $L_D-L_C$ .
Técnicamente, todo esto se conoce como modelo de migración de calificaciones, y se utiliza mucho para el control de riesgos. Las trayectorias de las calificaciones forman algo llamado cadena de Markov.
DVK
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Se podría decir que el precio de un CDS está determinado por la probabilidad física de impago y la prima de riesgo.
La PD física (PPD) es la probabilidad real de que la empresa entre en impago en un periodo de tiempo determinado. Es un concepto puramente teórico, ya que nadie sabe realmente cuál es esta probabilidad. Podríamos estimarla utilizando algunos modelos o calificaciones crediticias, pero no son más que conjeturas.
En otras palabras, si conocieras un PPD con precisión serías capaz de calcular un precio de CDS de equilibrio. Si se suscriben muchos CDS a precios de equilibrio (sobre diferentes subyacentes), algunos se activarán, otros no, pero en promedio no se ganará ni se perderá dinero.
Por supuesto, no tiene sentido hacer esto. Así que, en realidad, añadiría un margen a cada precio de equilibrio, de modo que ganará dinero por término medio (suponiendo, de nuevo, que los PPD son perfectamente conocidos por usted). Este margen es exactamente la prima de riesgo.
En realidad, usted está limitado económicamente. Si todos los subyacentes incumplen, usted mismo tendrá que incumplir. Si eres responsable, harás todo lo posible para que este riesgo sea mínimo.
En el mundo real existe la presión de los compañeros. Si eres un director general de una empresa A y ves que la empresa B está consiguiendo toneladas de dinero escribiendo CDS, puedes empezar a pensar en la línea de "¿Por qué no lo estamos haciendo ya?". En el mejor de los casos ganarás dinero y te convertirás en un gran director general, en el peor tendrás tu paracaídas de oro...
Volviendo a la pregunta original. Si se utilizan las calificaciones crediticias para calcular las PD físicas, se verá que gran parte de la variación de los precios de los CDS se debe a cambios en las primas de riesgo. ¿Es realmente así o es que las PD basadas en las calificaciones crediticias son inexactas y no reflejan toda la información disponible hasta la fecha?
La prima de riesgo así filtrada no se explica fácilmente por otros indicadores macroeconómicos o financieros. Por ejemplo, está muy correlacionada con el VIX, pero sigue siendo muy diferente.
Este es un área válida en la investigación académica en Finanzas. Puede consultar "Measuring Default Risk Premia from Default Swap Rates and EDFs" de Berndt, Douglas et. al. Hay diapositivas y el propio documento en línea (busque las últimas versiones).
Chris Bunch
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Debería utilizar las probabilidades de impago basadas en las calificaciones para derivar los diferenciales "justos" de un conjunto de nuevos contratos hipotéticos y comparar este resultado con los diferenciales del mercado. Cada uno de ellos podría utilizarse de forma independiente para derivar también el precio de un CDS existente. No hay una forma establecida de combinar los dos precios, ya que se trata de dos enfoques completamente diferentes e independientes para resolver el mismo problema.
Justin Standard
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Bueno, me temo que hay un poco de confusión aquí. Las calificaciones son... Las calificaciones, por lo general, cuando son utilizadas por las agencias de notación, implican una probabilidad de impago fija y definitiva (o una matriz de transición a alguna otra calificación) y, a continuación, los emisores se clasifican entre esas calificaciones, por lo general, utilizando algunos datos históricos. Cuando se utiliza el diferencial de los CDS, se obtiene la probabilidad de impago implícita en el mercado para un determinado periodo y se hace un bootstrap de las comillas de los CDS utilizando un procedimiento estándar. Espero que esto ayude Saludos
