¿Cómo normalizar los diferentes instrumentos por volatilidad?

Question

Estoy tratando de pensar en una forma de normalizar las acciones para que estén en la misma escala dependiendo de su volatilidad reciente.

¿Hay alguna referencia teórica sobre el tema o alguna experiencia que pueda compartir?

Answer 1

Con un modelo de difusión simple (es decir $dX_i=X_i \cdot (r_i \,dt+\sigma_i dW_i)$ para $i\in\{1,2\}$ ), probablemente querrá normalizar los rendimientos (es decir $dX_i$ ) y no los niveles (es decir $X_i=\int_t dX_i(t)$ ).

La forma más natural de hacerlo es asumir que las tendencias son estructuralmente nulas (es decir $r_i=0$ para todos $i$ ) y sólo hay que dividir cada rendimiento por una estimación empírica de $\sigma_i$ , sustituyendo a $dX_i/X_i$ por $d{\tilde X}_i=dX_i/(X_i \sigma_i)$ .

Renormalización puede verse como un reescalado en cada variable que consideres (como propuse), pero también de forma multidimensional. Puedes operar sofisticados cambios de medida o de coordenadas, para obtener dos procesos estocásticos $Y_1$ y $Y_2$ que son más homogéneos y están relacionados con el original $X_1$ y $X_2$ . Es una forma de renormalizar en el sentido de que su $Y$ s contendrán componentes esenciales de la $X$ s que son más fáciles de comparar. Pero lo que significaría observar algunas relaciones entre estos dos $Y$ y su original $X$ ?

Por ejemplo, imagina que intentas un PCA (Análisis de Componentes Principales) en las partes sin tendencia de los rendimientos (es decir, en el $(dX_1/X_1-r_1\,dt,dX_2/X_2-r_2\,dt)$ espacio). Encontrará un cambio de coordenadas en el espacio de $(\sigma_1\, dW_1,\sigma_2\, dW_2)$ para que en este nuevo espacio, los dos procesos sean más ortogonal (en el sentido estadístico L2 en el espacio de los incrementos, es decir, independientes en el espacio de los rendimientos). Será un paso más que dividir cada $dX_i/X_i-r_i\,dt$ por $\sigma_i$ El nuevo $d{\tilde W}_i$ ahora será independiente . Por supuesto que es una propiedad interesante, pero cada vez que los observes, también tendrás que volver al espacio original y entender lo que significa. Es decir, tendrás:

• para comprender el significado de los nuevos componentes, analizando la contribución de cada $X_i$ (a través de sus retornos) a cada uno de ellos;
• para controlar cómo el original $X_i$ se descomponen en una combinación lineal de ${\tilde W}_i$ a través del tiempo.

Por sólo dos instrumentos originales, ¿merece la pena? Por supuesto, si tiene 100, sería interesante.

Answer 2

Una respuesta más por mi parte en caso de que esté interesado en la gestión de riesgos.

En la simulación histórica (para más detalles, véanse las referencias más abajo), los rendimientos pasados se escalan a veces por (es decir, se dividen por) alguna medida de volatilidad local (puede ser, por ejemplo, GARCH o EWM), de manera que los rendimientos escalados resultantes son teóricamente estacionarios (con respecto a la volatilidad). Este procedimiento se denomina a veces filtrado .

Luego, en una etapa posterior, cuando se consideran los escenarios, los rendimientos filtrados se multiplican por la medida de volatilidad más reciente. De este modo se obtienen rendimientos simulados (históricamente) sobre el nivel de volatilidad actual que conservan las correlaciones observadas históricamente.

Estaré encantado de darle más detalles si su objetivo es una aplicación a la gestión de riesgos.

Las referencias son:

1. INCORPORACIÓN DE LA ACTUALIZACIÓN DE LA VOLATILIDAD EN EL MÉTODO DE SIMULACIÓN DEL VALOR EN RIESGO, John Hull y Alan White

2. Para un enfoque SDE: Un nuevo enfoque para la generación de escenarios en la gestión de riesgos, Juan-Pablo Ortega, Rainer Pullirsch, Josef Teichmann, Julian Wergieluk

Answer 3

Le recomiendo que primero piense en lo que intenta conseguir. Como con casi todo en la vida, no hay una respuesta única. Por lo tanto, permítame seguir con una suposición y tratar de responder a su pregunta bajo la suposición dada.

Se supone que intentas clasificar las acciones y sus niveles de precio/rendimiento en comparación con otras acciones. Pero, para estar seguro, considero que también quieres mirar una sola serie temporal y observar cómo evolucionan los niveles de precios/retornos de la volatilidad:

Teniendo esto en cuenta, no estoy de acuerdo con Lehalle en que es preferible escalar los rendimientos de los precios por la volatilidad de los rendimientos. Un buen número de cuantos escalan los niveles de precios por la volatilidad de los mismos. Matemáticamente, este enfoque no es en absoluto subóptimo.

Lo que también es muy importante es si usted mira las medidas de volatilidad diaria o las medidas de volatilidad intradía. Dependiendo de ello, tendrá que buscar formas completamente diferentes de calcular y escalar la volatilidad. Los modelos computacionales para las medidas intradía incluyen Garman Klass, DU, medidas de simetría, open/close, entre otros. Aquí hay un par de referencias que personalmente me gustan con respecto a las medidas de volatilidad intradía:

http://www.hedgeworld.com/research/download/Efficient_Estimation.pdf

http://erasmus-mundus.univ-paris1.fr/fichiers_etudiants/3963_dissertation.pdf

Aquí hay algunas (en mi humilde opinión) excelentes referencias teóricas para las medidas de volatilidad en general, según lo solicitado:

http://arxiv.org/pdf/cond-mat/0202527.pdf

http://polymer.bu.edu/hes/articles/ymhbs05.pdf

http://www.nobid.com/mta/newsletter.pdf

Y aquí mi experiencia personal:

En primer lugar, con tantos enfoques diferentes para medir la volatilidad que existen, no creo que una medida sea siempre mejor que otra. Mi experiencia personal como profesional del mercado es que es mucho más importante observar la dinámica de una única medida a lo largo del tiempo que comparar los niveles absolutos entre diferentes medidas de volatilidad. Por ejemplo, no podría importarme menos si los niveles históricos (o incluso implícitos para este asunto en particular) de vol de una acción determinada son anualizados al 30% o al 80%. Lo que me importa mucho más es cómo se comparan con los niveles en otros momentos de la historia de la serie temporal de esta acción en particular. Así que, en mi opinión, es completamente irrelevante si Garman Klass intrday vol le da un vol diario de 2,00% y otro mesure 1,80%. Te recomiendo encarecidamente que leas un poco las referencias publicadas (o cualquier otra lectura que te resulte útil), que te decidas por una medida y te quedes con ella y que empieces a indagar en la dinámica de cómo han evolucionado esas medidas de volatilidad durante diferentes ciclos de mercado. No quiero entrar demasiado en las medidas concretas que utilizo y en lo que miro exactamente, pero espero que esto te ayude a empezar y a no quedarte atascado por el gran número de enfoques diferentes para medir la volatilidad. Incluso en el lado de la modelización de la volatilidad intradía de las superficies de volatilidad implícita hay al menos 5-6 enfoques básicos diferentes utilizados por ahí y conozco algunos excelentes operadores de volatilidad de índices que utilizan enfoques completamente diferentes y cada uno de esos compañeros generan excelentes rendimientos ajustados al riesgo.

Como apunte, admito que Garman Klass, por ejemplo, destaca aspectos ligeramente diferentes de la volatilidad intradía que si se observa una medida diferente. Basta con mirar las fórmulas y debería resultar evidente si la apertura, el máximo, el mínimo o el cierre tienen más peso que los demás. De nuevo, todo depende de lo que se quiera conseguir exactamente. Sin embargo, es un pequeño detalle, y en general reitero que los diferentes niveles son menos importantes que la dinámica en el tiempo.

Answer 4

Sólo tienes que escalar la volatilidad de cada acción a los valores de 0 a 1. Entonces puedes compararlos.

Espero haber entendido su pregunta.