¿Se aplica la teoría de la matriz aleatoria (RMT) para las matrices de correlación de retornos si hay altas correlaciones?

Question

Pasos para replicar: Tomar la matriz de correlación de una muestra de acciones en el SP500, o un conjunto de ETF que incluyan algunas que estén altamente correlacionadas (0,7 y más).

Problema observado: Observo que si hay grupos de altas correlaciones las distribuciones de valores propios que veo no parecen seguir la distribución "MP marchenko pastur" de la que habla RMT. Esencialmente los primeros valores propios son increíblemente "altos" y empequeñecen a todos los demás, si excluyo estos primeros valores, entonces comienza a parecerse a una distribución MP.

Preguntas: 1) ¿Es válido el RMT si hay altas correlaciones, o presume de una serie de retorno "independiente"?

2) ¿Es necesario eliminar el componente de "mercado" o dejar caer los primeros valores propios antes de realizar el procedimiento de "limpieza"?

3) En general, ¿existe alguna orientación sobre el uso de la contracción de la covarianza frente a la RMT - qué es lo que mejor funciona y cuándo a efectos de la optimización de la varianza mínima?

Muchas gracias, este es un foro fantástico.

Answer 1

Se trata de un malentendido sobre la aplicación de la teoría RMT.

El objetivo de la distribución MP es describir la distribución esperada de los valores propios suponiendo una matriz simétrica cuyos elementos se extraen de una distribución normal de media cero y cierta sigma. Por lo tanto, si se observan valores propios más allá del nivel predicho por MP, significa que se han encontrado factores que no son aleatorios.

De hecho, cuando se aplica a los datos del mercado es bastante común encontrar varios factores que son extraordinariamente grandes frente a la banda superior de ruido predicha por la RMT.

Otras preguntas:

1. "¿Es válida la RMT si existen correlaciones elevadas?" - respondido arriba. Respuesta corta: sí.

2. No n'ecy para eliminar el componente de mercado. Y definitivamente no hay que eliminar los mayores valores propios. Se trata de conservarlos y "limpiar" el resto.

3. La contracción de la covarianza también es convincente. Hay que hacer un estudio empírico propio para comparar los dos, dada la naturaleza de los datos. La desventaja de la RMT es que hay que manejar más parámetros (factor de decaimiento exponencial, limpieza de la matriz de correlación frente a la matriz de covarianza, parámetro Q, etc.)

Una descripción más completa del proceso RMT es aquí .

Answer 2

En cuanto a la cuestión de la optimización: No he comparado las estimaciones de las matrices aleatorias con las estimaciones de la contracción, pero la contracción parece superar a los modelos factoriales (estadísticos); véase una serie de publicaciones del blog en http://www.portfolioprobe.com/tag/ledoit-wolf-shrinkage/

Sin embargo, creo que las estimaciones de las matrices aleatorias se comportan de forma muy parecida a los modelos factoriales y, por lo tanto, la contracción es mejor. Nota: mis conjeturas ya se han equivocado antes.

Answer 3

Parece que hay clusters naturales como diferentes sectores/industrias, así que tal vez se podría hacer una clusterización de la matriz de correlación. Esto es muy interesante papel sobre la rotación de sectores y la clusterización de las series temporales del mercado de valores.