Cuando usted está pagando una hipoteca con Z% tasa anual de interés, el dinero dado a la hipoteca en 1 año es un valor de 1/(1+Z%) de veces como mucho. Es decir, con un 100% de tasa anual de interés y una de$ 100 de la deuda, el pago de 100$ hoy o 200$ en un año borra la deuda.
Usted puede traducir todos los pagos de su hipoteca a "valor presente" el uso de esta técnica: en efecto, usted debe de 100.000$ de hoy, y todos los futuros pagos de la hipoteca pueden ser tratados como pagos diferidos en contra de esa deuda.
A partir de esto, podemos desarrollar una hipoteca de la ecuación. Empezamos con:
![1+x+x^2+...+x^n=(1-x^(n+1))/(1-x)]()
Un pago de la hipoteca es un conjunto normal de pagos, cada uno con un factor de descuento. Si por el periodo de descuento factor x, un conjunto de n pagos, igualmente espaciados, termina siendo la pena ![1+x+x^2+...+x^n]()
veces más que un solo pago.
Si tenemos un 0,1% mensual de interés y los pagos son de 750$ y de nuestra deuda restante es de 100.000$, obtenemos:
![(1-x^(n+1))/(1-0.999)]()
El uso de la escuela secundaria álgebra, podemos resolver para n. Voy a omitir los pasos intermedios:
![0.999^(n+1) = 0.4/3]()
![(n+1) ln 0.999 = ln 0.866666]()
![(n+1) = 143.02928128781714462504957962223...]()
Así 142 meses, más un poquito. (Esto supone que hay un vencimiento de pago de inmediato)
Si hacemos el principio, que sólo cambia una parte de la ecuación.
Tenga en cuenta que 0.999 es sólo una aproximación del factor de descuento si pagan 0.1% de interés por mes. El valor correcto es (1-(1/(1.001)) = 0.999099909990999.
Sin embargo, no va a ser variaciones basada en las leyes de la hipoteca y lo que el interés que significan los números. En el final, el local de las leyes de la hipoteca y su contrato describir cómo la hipoteca se calcula, cuando se complica, y lo que la tasa se anuncian los medios.
Debido a esto, y los problemas con el redondeo, etc, el derecho camino para hacer esto no es con una ecuación. En su lugar, simular.
Que empiece con la cantidad que usted adeuda.
Luego de depositar el dinero, la reducción de esa cantidad.
A continuación, simular el calendario de pagos, la acumulación de intereses y hacer pagos regulares. Esta simulación se tiene un punto en el que no debe nada. Que es la resultante plazo.
Ecuaciones como la de arriba vamos a enfocar el problema de forma analítica, en que puedo calcular útil aproximaciones como la derivada de la hipoteca de la longitud con respecto a la cuota inicial, o las tasas de interés o el pago de la cantidad o la frecuencia de los pagos, de manera continua.
En el final, una hipoteca de 30 años consiste en una mera 360 pagos. Pedirle a un ordenador para hacer que la simulación, donde su interés puede variar por el número de días en cada mes, es fácil; y calcular el resultado de esta manera es tan viable como el uso de una ecuación de lujo.
