Si el crecimiento económico es realmente muy deseable (ver esta pregunta), ¿por qué debe ser este crecimiento exponencial? Con recursos finitos, el crecimiento exponencial podría alcanzar límites rápidamente (¿o ser imposible?). ¿Por qué no expresar el crecimiento en términos lineales en lugar de exponenciales?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
El crecimiento tal como se entiende aquí "debe" ser algo en particular. Es una métrica específica, el cambio porcentual en el PNB/PIB anual, y es lo que es.
En "Conferencias sobre Macroeconomía" de Blanchard y Fischer, en el capítulo introductorio 1, página 2, Figura 1.1, se grafica el logaritmo del PNB de EE. UU. de 1874 a 1986: y es impresionantemente lineal, salvo una perturbación alrededor de la Segunda Guerra Mundial (un descenso antes de la misma que fue compensado aproximadamente inmediatamente después). Pero esto significa que
$$\ln Y \approx at \Rightarrow Y \approx e^{at}$$
(para la Economía de EE. UU., $a \approx 0.030\;\; \text{a} \;\;0.037$ para el período).
Fueron los datos los que nos dijeron que "el crecimiento era exponencial" durante este período.
(Nótese que "crecimiento exponencial" generalmente incluye el concepto de tasa de crecimiento constante, mientras que en lenguaje informal, "exponencial" también puede referirse a trayectorias explosivas, trayectorias con una tasa de crecimiento creciente).
Y así los modelos económicos se consideraron pertinentes si podían replicar en cierta medida los datos observados.
La pregunta "¿esto puede continuar para siempre?" es una cuestión completamente diferente, que comienza con el significado de la palabra "siempre".
jonesdavide
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Avik Chatterjee
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Kevin
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El crecimiento tiene más sentido como un porcentaje. Mirar los números absolutos tiene valor, pero el crecimiento porcentaje permite hacer algunas comparaciones bastante buenas.
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Parece que piensas que el crecimiento exponencial significa crecimiento infinito. Es una suposición bastante lógica, pero creo que toma estos modelos y los usa de una manera en la que no fueron destinados. Los economistas rara vez se preocupan por hacer predicciones 200 años en el futuro. El crecimiento exponencial no es muy bueno para predecir tan lejos en el futuro, en escalas de tiempo más cortas no es tan malo (Fuente necesaria).
Voy a intentar hacerlo más claro:
Considera un modelo básico de crecimiento del PIB. Supongamos que el PIB crece al 1% por año ($r=1.01$) y inicialmente es de \$1,000,000. Sea $Y_t$ el tamaño de la población $t$ años después de la población inicial de $Y_0 = \$1,000,000$. Si uno pregunta cuál será el PIB en 50 años, hay dos opciones.
Con un crecimiento del 1% por año, la ecuación dinámica sería \begin{gather*} Y_{t+1} - P_t = 0.01 \, Y_t \end{gather*} y la correspondiente ecuación de iteración es \begin{gather*} Y_{t+1} = 1.01 \, Y_t \end{gather*} Comenzando con la condición inicial, $Y_0 = 1,000,000$, podríamos calcular $P_1 = 1.01 \times 1,000,000 = 1,010,000$, $P_2 = 1.01 \times 1,010,000 = 1,020,100$ y así sucesivamente durante 50 iteraciones.
Esto es equivalente a:
\begin{gather*} Y_t = 1.01^t \left( 1,000,000 \right) \end{gather*} así que inmediatamente tenemos una fórmula para la población después de 50 años: \begin{gather*} Y_{50} = 1.01^{50} \left( 1,000,000 \right) = 1,644,631. \end{gather*}
Un punto que intento hacer aquí es que el crecimiento exponencial es realmente el tamaño de algo como una función de sí mismo en un estado o marco de tiempo diferente. Si deseas un crecimiento exponencial en un marco de tiempo más largo, tiene sentido extender el modelo.
¿Qué pasaría si $r$ fuera endógeno para el modelo? A medida que Y crece, r disminuye. Aún creciendo exponencialmente, y el tamaño de la economía en $t+1$ sigue dependiendo del tamaño de la economía en $t$.
