Cómo probar que una distribución tiene una infinidad de decir?

Question

Observo una muestra de una distribución que espero ser el golpear de tiempo

$$\tau = \inf\{t>0| X(t)>a\}$$

donde $X(t)$ es un proceso de Lévy con $X(0)=0$ y $a$ es una constante. $X$ no es un movimiento Browniano y el experimental ajuste a la distribución de Lévy es pobre.

Sin embargo, no necesito saber la formula exacta para la ley de $\tau$. Para mis necesidades, me basta con saber que la expectativa de $\tau$ es infinito (como en el caso de $\tau$ para un movimiento Browniano). Es posible formular y probar esto como una hipótesis estadística?

Answer 1

Creo que no es posible hacer esto sin tener un modelo en concreto o de la familia de las distribuciones que usted asuma que usted está observando.

Para cualquier muestra finita, la mayor probabilidad de estimación para la media de población es la media de la muestra. Si usted tiene una muestra, que nunca sería capaz de distinguir estadísticamente entre una distribución con infinito media, y el truncamiento de la misma distribución que en algún punto más que el máximo de la muestra (o una discreta disribution, con toda la probabilidad distribuido entre los puntos observados). Para establecer que el primero es más probable que el segundo, tendría que restringir el mismo a algunos de la familia de las posibles distribuciones de los cuales este es el caso.

Si la muestra no se ajusta de una tasa de distribución bien, hay algunos más grandes de la familia de distribuciones que pueden ajustarse mejor, y para los cuales se puede establecer un vínculo teórico para golpear a veces para algunas conjunto general de los procesos?