Maneras de tratar el tiempo en el BS fórmula

Question

La fórmula Black-scholes normalmente tiene tiempo como $\sqrt{T t}$ o algo así. Mis preguntas:

• ¿Cuál es la granularidad de esto? Si tratamos a $t$ como el número de días, entonces lógicamente en el día de vencimiento del plazo, d₁ implicaría una división por cero.
• Dado que $t$ es el número de días en el año, ¿qué valor debe dividirla por? 252 o 365? Es esto importante? Lo que vale la pena usar quantlib tomar en cuenta los diferentes calendarios?

Answer 1

Dos puntos rápidos:

1. Recordemos que la derivación implica tiempo continuo y $(t, t+\Delta t)$ arguments---por lo que la granularidad es (en el margen) infinito. Y por lo tanto el tiempo cero, en realidad no se ha alcanzado hasta que de hecho son al vencimiento.

2. Hablando en general quieren que el número de negocios de días, no de días, y los días festivos importan. Por lo que generalmente se usa el número de días de negociación hasta la expiración / 252'.

Aquí está un ejemplo rápido movimiento de vencimiento de 1 año a 0.9975 años

R> library('RQuantLib')
R> EuropeanOption("call", 100, 100, 0.01, 0.03, 1, 0.4)
Concise summary of valuation for EuropeanOption 
   value    delta    gamma     vega    theta      rho   divRho 
 16.5382   0.5927   0.0096  38.2821  -8.3458  42.7367 -59.2749 
R> EuropeanOption("call", 100, 100, 0.01, 0.03, 0.9975, 0.4)
Concise summary of valuation for EuropeanOption 
   value    delta    gamma     vega    theta      rho   divRho 
 16.5150   0.5926   0.0096  38.2332  -8.3578  42.6295 -59.0986 
R>

Answer 2

Con respecto a los convenios

Una cosa a tener en cuenta en todas las preguntas sobre "¿qué es derecho y qué no lo es?" es que los convenios no siempre importa tanto como uno podría pensar.

Cuando un comerciante marcas de su vols buscando la opción de los precios en el mercado, que va a marcar ellos utilizando el modelo de precios que su quants implementado. Así que si se utiliza una convención o el otro, él todavía va a obtener el mismo precio de estas opciones y más probabilidades de precios similares para otras opciones.

Ahora, para responder a su pregunta, cuando llegue la hora de las convenciones, ni calendario, ni los días hábiles son realmente correctas. Si utiliza el calendario de días, después de que sus opciones se tienen 3 días el tiempo de decaimiento de los lunes que no se puede hacer nada en contra. Y, sin embargo, en algunos casos, uno puede pensar que el mercado se mueve más entre Vie cerca y de Lunes cerca de otros días, así biz días no sería apropiado, ya sea.

Lo que algunos de escritorio, especialmente en las acciones de implementación es un elástico de tiempo. Eso significa que el peso del tiempo dependiendo de la cantidad que ellos creen que el mercado se moverá con respecto a otros días. Así, por ejemplo, cualquier día con las previsibles volatilidad debido a algún número de anuncios (resultados o sector no agropecuario) tendrá un peso pesado. Eso significa que en estos días sus opciones de tener más caries, que es justo, dado que el mercado se espera que se mueva más así. Sin embargo, estos son muy sutiles consideraciones para el gran volumen de creación de mercado de escritorio.

Con respecto a la fecha de vencimiento

Es habitual que el modelo de la opción como igual al valor intrínseco en el día de vencimiento. Riesgo de administración de caducidad de las opciones es un conocido dolor de cabeza, y de nuevo esto se hace generalmente mediante la creación de mercado de los especialistas. La mayoría de los operadores de opciones evitará tener opciones que expiran en sus libros que están muy cerca de la huelga, y si las tienen, van a tener que hacer un montón de adhoc delta de cobertura.

Answer 3

Para un estudioso de ejemplo, uno de ellos deberá utilizar 250 o 252 días.

Como se dio cuenta de Dmitri, el Quantlib biblioteca incluye una serie de calendarios.

Estas clases se basan en varios conocidos de los mercados financieros de convenios, tales como Actual365 y ISDA.

Usted podría estar interesado en la siguiente página web: http://quantlib.org/marketconventions.shtml

Answer 4

Si se supone un tiempo diario de el paso, a continuación, el día de vencimiento,el valor de la opción (una llamada en el siguiente ejemplo) es conocido, por definición: $$C_T = (S_T - K)^+$$

Sobre el número de días que desea utilizar, tenga en cuenta que el uso de la subyacente BS hipótesis de que el activo subyacente precios de registro-normalmente distribuida, es decir, que su regreso están distribuidos normalmente. Esto es altamente improbable cuando se consideran días hábiles de valores, y creo que sería aún más raro teniendo en cuenta los días en los que los precios no cambian (días festivos).

Así, le sugiero que utilice los 252 días de la convención. Tenga en cuenta que si usted elige no tomar en cuenta los días festivos, no se debe incluir en los datos de la muestra a partir de la cual se puede estimar su volatilidad diaria $\sigma$.