Yo diría que, teniendo una nota de John von Neumman, que en finanzas cuantitativas carece de rigurosos fundamentos. Von Neumann advirtió que en 1953 muchas cosas que se parecen a las pruebas de economía y finanzas dependía de los problemas que aún no se han resuelto en las matemáticas, y que los economistas estaban asumiendo las soluciones en la existencia. Como la solución de problemas en matemáticas, los economistas no volver atrás y comprobar para ver si su igualo.
Permítanme darles un ejemplo de por qué es un problema. Finanzas cuantitativas se supone, en el caso general, aunque la práctica real en la naturaleza varía, de que las distribuciones de los rendimientos son, ya sea normal o log-normal.
Supongamos que la riqueza en un punto dado en el tiempo se define como $w=p\times{q}$, donde $p$ es el precio, y $q$ es la cantidad de acciones. Si suponemos que $q_t=q_{t+1}$, a continuación, volver a tiempo $t$ es $$r_t=\frac{p_{t+1}}{p_t}-1.$$ Que hace que devuelve un ratio de distribución.
Si hacemos la suposición de que es estándar en la media y la varianza de los modelos de muchos compradores y vendedores y que un doble subasta está pasando, entonces el comportamiento racional de los actores en cada punto en el tiempo $t$ es ofertar sus expectativas.
El límite libro converge a la normalidad a medida que el número de actores se hace muy grande. Quiero señalar que este requisito no es necesario, ahora más débil de la hipótesis podría ser utilizado, pero estaríamos aquí durante treinta a cuarenta páginas.
Por lo que los precios están distribuidos normalmente, y los rendimientos son una función de los precios, lo que implica que la distribución de los rendimientos es la distribución de una estadística, cuya distribución debe ser derivada a partir de la distribución de los datos.
Si asumimos que los precios convergen en torno a un equilibrio y tratar el equilibrio como $(0,0)$ error en el espacio, entonces podemos integrar en torno a ese punto.
La relación de dos centrado distribuciones normales es la distribución de Cauchy, que no tiene primer momento. Media-varianza de las finanzas es imposible. De hecho, ahora mismo, estoy tratando de poner el rigor alrededor de finanzas cuantitativas, pero es muy difícil.
Para ver un poco más directamente, si usted transformar los datos en coordenadas polares se nota que la relación entre los ángulos y las devoluciones es de $\tan(\theta_t)=r_t.$ De ello se sigue que $\theta_t=arctg(r_t)$. El arco tangente es el núcleo de la función de densidad acumulativa de la distribución de Cauchy. Usted puede rápidamente llegar a la obvia disproofs de la base subyacente de la económica pruebas. Hay que hacer notar que me enormemente simplificada del mundo real como la refutación por el contra-ejemplo realmente no requieren el caso detallada si un pequeño subconjunto es suficiente y el resto no eliminar la causa.
Finanzas cuantitativas viola las leyes de general suma, en el caso general. Como matemático, cavar profundo. Tengo varios papeles ahora mismo tratando de agregar rigor, pero es difícil ver cómo va a funcionar. Estoy proponiendo un nuevo cálculo para las opciones de fijación de precios.
De alta velocidad de comercio es un concepto estadístico y un elemento clave de la teoría estadística de que la mayoría de la gente no nota es la ausencia de singularidad teoremas. Hay un par de no-existencia de las pruebas disponibles, pero la generación de LA solución por lo general no va a suceder.
Si yo hubiera querido a tierra de alta frecuencia de negociación en el sonido de matemáticas, me gustaría evitar Kolmogorov (ritmo). De hecho, me sucede que tiene una copia de la prueba de Kolmogorov original de la obra en la probabilidad de alrededor de tres metros de mí en este momento, pero creo que va a hacer su trabajo más difícil. Me gustaría lugar la vuelta a Bruno de Finetti la coherencia del principio. Puede derivar Komogorov los axiomas de de de Finetti la coherencia del principio. La coherencia es importante porque es posible borrar un creador de mercado que no uso coherente de medidas. Generalmente hablando, Frecuentista métodos dan lugar a incoherentes probabilidades e incoherente de los precios. También he trabajado fuera de las condiciones en las que una red neuronal generará incoherente instrucciones de operación(demasiado largo para este post).
Si usted está en necesidad de un mayor rigor, a continuación, empezar con Leonard Jimmie Savage "de" Fundamentos de la Estadística." De nuevo, la amenaza es la incoherencia si no. Otra interesante puesta a tierra es de Cox 1961 libro "El Álgebra de la Inferencia Probable."
La habilidad principal está relacionado con la minería de datos. Es posible que no se le requiera que usted es bueno en eso, o utilizar el sonido de los métodos, porque puede darse el caso de que a la gente juzgar su trabajo no saben cálculo o estadística más allá de los t-tests. Que no es una crítica, tanto como una profunda preocupación por la solidez. De haber pasado una buena parte de mi vida dentro de las instituciones financieras, tengo más que un paso preocupación por la "caja negra" del sistema que está en su lugar.
En el supuesto de que usted quiere hacer un muy buen trabajo, entonces lo que quiero hacer es trabajar los determinantes de la oferta y los factores determinantes de la demanda. Me gustaría factor de los cambios y los riesgos a los dividendos, fusiones, y la quiebra. Yo tendría que incluir costos de liquidez. Sería más como un muy aburrido modelo de oferta y demanda. Es probable que no sea muy elegante y es casi seguro que la falta de dinamismo.
Aburrido es impresionante, si se hace el dinero.
EDITAR
Tengo que dar las gracias a @Acumulación porque he estado buscando en este problema demasiado tiempo. Permítanme ser un poco más riguroso.
Vamos observado devolver $r$ definirse como $$r=r^*+\gamma$$ donde $\gamma$ es una variable aleatoria y $r^*$ es el equilibrio de retorno y el centro de ubicación.
También, que los observó de retorno se define como $$r=\frac{p_{t+1}}{p_t}.$$ Vamos a devolver el equilibrio se define como $$r^*=\frac{p_{t+1}^*}{p_t^*}.$$
Deje que nos define los precios con respecto a los precios de equilibrio utilizando Wold del teorema de la descomposición como $$p_t=p^*_t+\epsilon_t,$$ y $$p_{t+1}=p_{t+1}^*+\epsilon_{t+1}.$$
Así, $$\frac{p_{t+1}^*+\epsilon_{t+1}}{p^*_t+\epsilon_t}=\frac{p_{t+1}^*}{p_t^*}+\gamma.$$ De ello se sigue que $$\gamma=\frac{p_{t+1}^*+\epsilon_{t+1}}{p^*_t+\epsilon_t}-\frac{p_{t+1}^*}{p_t^*}.$$
$$\gamma\approx\frac{\epsilon_{t+1}}{\epsilon_t}.$$
El autor reconoce que en el caso general, la relación de dos aleatoria normal varia desplazado por un precio no son una distribución de Cauchy, sino más bien una distribución de Cauchy escala por $(1+\eta)$ , donde $\eta$ es finito, la varianza de la distribución. En este caso, $\eta$ sería infinitamente pequeño en efecto. Fuera del equilibrio, que no sería verdad.
Tenga en cuenta que $\epsilon$ es normal como se describe anteriormente centrado en cero. También, tenga en cuenta que en el caso general, $\sigma_{t+1}>\sigma_t$ o no sería una violación de la racionalidad. Eso implica, en el caso general, el precio de heterocedasticidad.
