Diferencia en diferencias en regresión 2SLS

Question

Por lo general, cuando hacemos una estimación de diferencia en diferencias, lo hacemos en una forma reducida de OLS de la siguiente manera: $$ Y_{it}=\alpha After_t+\gamma Treatment_i+\delta After*Treatment_{i,t}+X_{it}\beta+\epsilon_{i,t} $$ Sin embargo, me preguntaba, si el grupo de $Tratamiento$ es endógeno (por ejemplo, auto-seleccionado), pero podemos definir un grupo "elegible" para el tratamiento, ¿sería más preciso estimar una diferencia en diferencias en una forma de OLS/2SLS como: $$ Tratamiento_{i,t}=constante+\alpha After_t+\gamma Elegible_i+\delta After*Elegible_{i,t}+\epsilon_{i,t} $$ y obtener $\hat{Tratamiento_{i,t}}$, luego

$$ Y_{i,t}=X_{it}\beta+\delta\hat{Tratamiento_{i,t}}+\epsilon_{i,t} $$

¿Cómo deberíamos entender la diferencia en diferencias en una forma de OLS/2SLS? ¿Hay algún documento que utilice esta estrategia de identificación particular en el que pueda echar un vistazo?

¡Muchas gracias de antemano!

Answer 1

Bueno, si crees que el tratamiento es endógeno (lo que depende del problema en cuestión y no es una característica inherente del modelo), entonces el uso de la elegibilidad como una variable instrumental te ayudará a deshacerte de los sesgos debido a la selección segura en el tratamiento. (Por cierto, el DID tiene la intención de hacer lo mismo, pero no lo hace tan bien como un instrumento bien elegido, por lo que existe cierta duda si aplicar ambos es mejor que recurrir a solo uno). Sin embargo, depende de ti decidir si la elegibilidad es exógena, ya que bien podría ser que aquellos que esperan un mayor retorno al tratamiento se aseguraron de ser elegibles.

Dado que creemos que existen sesgos que no son eliminados por el DID y que la elegibilidad nos puede ayudar, todavía hay consideraciones de eficiencia. En muchos casos, la elegibilidad puede resultar ser un instrumento débil y entonces la reducción de sesgos vendrá a costa de una pérdida significativa de eficiencia.

Y al observar la especificación particular que has sugerido, no parece muy razonable en un entorno general. Puedes elegir cuando crees que la elegibilidad está cambiando rápidamente, o que el término de interacción en la segunda ecuación no será generalmente útil. La inclusión del tiempo después en esa ecuación puede tener consecuencias aún más drásticas, ya que es probable que sea endógeno y debilitará el efecto de reducción de sesgos. Si no es endógeno, es probable que sea insignificante al igual que la interacción, a menos que el Tratamiento esté cambiando rápidamente por sí solo.

Por lo tanto, en este caso te recomendaría dejar solo la elegibilidad como un instrumento en la primera ecuación y especificar la tercera en forma de DID.

Con respecto a la interpretación, mi especificación no permite una interpretación clara de la diferencia en cambios en dos subgrupos y debe interpretarse como una diferencia en cambios en dos subgrupos hipotéticos donde cada persona está dividida entre ellos con ciertos pesos.

Tu especificación, sin embargo, pierde toda interpretación como DID, ya que no utilizas el coeficiente de interacción resultante, sino que solo empleas más variables como instrumentos para el tratamiento.

Desafortunadamente, probablemente debido a las razones antes mencionadas, no pude recordar o encontrar ningún documento apropiado, lo siento por eso.

Answer 2

El problema de la selección en el tratamiento basado en alguna variable observable que no entra en la ecuación de resultado se resuelve con un enfoque de índice latente o un método de 2 pasos de Heckman. Una dificultad con el método de 2 pasos de Heckman es la necesidad de encontrar un instrumento válido, pero si ya tienes uno, resolverá tu problema de tratamiento endógeno.