¿Cómo puedo calcular el rendimiento previsto de una regresión lineal que incluye varios términos diferentes? Por ejemplo, supongamos que mi ecuación es:
$r_{future} = \alpha + \beta_1 r_{history} + \beta_2 x_{news} + \beta_3 r_{history} * x_{news} $
Donde $r$ es el rendimiento geométrico, y $x$ es una variable ficticia de noticias (0 o 1 según la existencia de noticias).
¿Puedo seguir concluyendo que el rendimiento esperado $r_{future} = \sum \beta_i$ ?
Si la ecuación satisface todos los supuestos de MCO, en particular la homocedasticidad y la ausencia de autocorrelación en los errores, entonces el rendimiento esperado para la ecuación que has planteado es
$E[r_{future}|r_{history},x_{news}]=\alpha+\beta_1r_{history}+\beta_2x_{news}+\beta_3r_{history}*x_{news}$
Si el rendimiento esperado incondicional es cero (como es probable que sea aproximadamente cierto para los rendimientos del horizonte corto), entonces
$E[r_{future}|x_{news}]=\alpha+\beta_2x_{news}$
Este tipo de regresiones de rentabilidad suelen hacer no satisfacen las condiciones de OLS, por lo que sus coeficientes estimados mediante OLS o (más probablemente) sus errores estándar pueden estar sesgados.
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