Cómo replicar una opción de compra digital

Question

Opción de compra S=100 K=100 Pago=1 (la opción no está disponible) ¿Cómo puedo replicar este (pago) con opciones de compra y venta con precios de ejercicio múltiplos de 5$

Gracias por la ayuda

Answer 1

Una opción de compra digital (todo o nada) puede replicarse con dos opciones de compra con diferentes strikes. Cuando hacemos el delta infinitamente pequeño y asumimos que tenemos precios de ejercicio arbitrarios. Obtenemos:

$C_{\textsf{bin}}(K,t) = \lim_{h \to 0} \frac{C(K,t)-C(K+h,t)}{h} = -\frac{\partial C(K,t)}{\partial K}$

Answer 2

Utiliza un spread vertical y haz un delta hedge.

http://www.wilmott.com/messageview.cfm?catid=3&threadid=65988

Answer 3

Volviendo a la pregunta original, no hay una replicación estática. Esto es claro desde la primera respuesta anterior que indica que se necesita un spread de llamadas con una diferencia infinitesimal entre sus precios de ejercicio. Para llegar a una replicación aproximada, necesitamos que la probabilidad de que el subyacente se fije en el intervalo de USD 5 entre las llamadas sea pequeña, por lo tanto:

1. Lejos del precio de ejercicio de la binaria, con volatilidades altas y vencimientos largos, la replicación del spread de llamadas podría ser suficientemente buena.

Dirigiéndose hacia el precio de ejercicio con volatilidad limitada y poco tiempo para vencer, el delta de la binaria aumenta por encima del de la réplica. Ajustar las posiciones en las opciones de la réplica probablemente no sería viable en términos de liquidez, por lo tanto la segunda respuesta es:

2. Añadir una cobertura dinámica de delta para cubrir la discrepancia de delta cerca del precio de ejercicio de la binaria.

Answer 4

Respuesta corta: no puedes replicar exactamente la opción digital porque su función de pago es discontinua, lo que hace imposible el delta-hedging cerca del precio de ejercicio. Sin embargo, puedes sobre-cubrirla : comprando una cartera estática cuyo pago dominará la función de pago digital al vencimiento.

Compra un spread de compra de 0.2 con precios de ejercicio de 95\$ y 100\$. Cuando tu opción digital termine in the money, el pago del spread de compra será de 1; si termina out, puedes obtener algo de dinero extra. Debido a que esa cartera paga igual o más que tu opción digital, su valor es teóricamente mayor que el de la digital. Por lo tanto, te da un límite superior sobre el precio que deberías cobrar por la digital.

Un límite inferior equivalente viene dado por el de 0.2 spread de compra de 100\$-105\$; esa cartera vale lo mismo que la digital en $\left[105, + \infty\right)$ y en $\left(-\infty, 100\right]$, pero menos que ella en $\left(100, 105\right)$.

En tus condiciones de mercado, no puedes hacerlo mejor. Cualquier modelo confiable debería darte un precio para la opción digital dentro de esos límites.